一个非常病态的线性系统

我有一个线性系统要解,写为Ax=b A是一个175乘175的对称正方形,其对角线上有一个(即aii=1),其他条目的范围从0到1(即0

A是非常病态的,并且不是正定的,它的秩是162,它的条件数是3.5869e+16

我花了几天时间在MATLAB中解决这个问题,我几乎尝试了我能找到的所有方法,包括\、pcg、bicg、bicgstab、bicgsab、cgs、gmres、lsqr、minres、qmr、symmlq、tfqmr 这些方法给了我一些解决办法。但我不知道如何信任他们,也不知道该信任哪种解决方案。是否需要确定标准?

我会感谢有人能给我一个我可以信任的解决方案。 谢谢

A和b存储在.mat文件中,可以从dropbox链接下载:

https://www.dropbox.com/s/s6xlbq68juqs6xi/A.mat?dl=0

https://www.dropbox.com/s/pxl0hdup20hf2lr/b.mat?dl=0

使用方式如下:

荷载('A.mat');

荷载('b.mat');

x=A\b;