2的乘除和乘法

从位操作的角度来看,这是微不足道的。乘2等于左移1位,除法等于右移。类似地,乘和除2的任何幂都是同样的小事。

int a = 123;           // or in binary format: a = 0b01111011;

assert (a * 2) == (a << 1);   // 2 = 2^1, (a << 1) = 11110110
assert (a / 2) == (a >> 1);   // 2 = 2^1, (a >> 1) = 00111101

assert (a * 8) == (a << 3);   // 8 = 2^3, (a << 3) = 1111011000
assert (a / 8) == (a >> 3);   // 8 = 2^3, (a >> 3) = 0000001111

还要注意 a*2 = a+a ,根据硬件的不同,添加有时甚至比换档更便宜。

对于有符号除法,请注意,在某些语言(如C)中,整数除法向零截断,而算术右移(在2的补码的符号位副本中移动)总是向-无限舍入。例如 (-5)/2 == -2 但是 (-5) >> 1 == -3 仍然可以通过移位+额外的操作来实现有符号除以2,以添加符号位以获得截断行为。(看看C编译器的输出。)

由于所有数字都以二进制形式存储,所以乘法/除法是一种简单的移位操作。

例如(乘法):

• 5=101(二进制)
• 5*2=10=1010(二进制)-仅将所有位1位置向左移动
• 5*4=20=10100(二进制)-仅将所有位2位置向左移动

这同样适用于除法(右移操作),但如果需要余数,则需要考虑奇数除法的进位。

在这种情况下,重要的是,除2(或2的幂)仅对整数运算是微不足道的。当你谈论浮点除法时,它就不那么重要了。

原因是,某些数字系统(二进制、八进制、十六进制,你可以这么说)的基数除法总是可以通过简单的数字右移来完成。

例如,在除以十的十进制中,您有:

230.0 / 10.0 = 23.00 

(将小数点向左移动一个位置,即数字向右移动)

十六进制数也一样:

0xA2FF / 0x10 = 0xA2F 

(数字向右移动一个位置)

二进制数也是如此:

1101011 / 10 = 110101 (binary notation)
107     /  2 = 53     (decimal notation for the same equation)

如果要除以2的幂,则需要执行的右移次数与指数相对应。例如,除以4意味着除以2*2,等于两个右移操作:

1101011 / 100 = 11010 (binary notation, two shift operations)
107     /   4 = 26    (decimal notation)

基本上,要对一个数字进行2次乘除,如果这个数字是用二进制表示的,你只需要将所有二进制数字向左或向右平移:

00100,即4,如果您想乘以2*2*2,只需将所有剩余的数字翻译3次:

100000,即32(4*8=32)

相反的方向