在算法分析期间寻找上界的不同行为是什么?

我在学习算法分析和大O符号。有以下练习示例可供参考:

示例1: 求f(n)=3n+8的上界

解决方案: 3n+8?4n,适用于所有n 8

       ∴ 3n + 8 = O(n) with c = 4 and n0 = 8

另一个,

示例2: 求f(n)=n^2+1的上界

解决方案: n^2+1’2(n^2),对于所有n 1

       ∴ n^2 + 1 = O(n^2) with c = 2 and n0 = 1

接下来是一个让我困扰的例子,

示例3: 求f(n)=2n^3 2n^2的上界

解决方案: 2n^3–2n^2–2n^3,对于所有n–1

       ∴ 2n^3 – 2n^2 = O(n^3 ) with c = 2 and n0 = 1

在最后一个例子中,我们为什么使用2n^3进行比较?

意味着在每个示例中,我们使用了更大的值,即在第一个示例中,我们使用4n,因为方程的最大极限为3n,

在第二个例子中,我们使用了2(n^2),因为n^2是该方程中的最大值。

这意味着在第三个等式中,我们应该使用3(n^3)而不是2(n^2)。

也许我没有得到什么东西,你能详细解释一下缺失的部分吗?

这里对c和n0的需求是什么。n0是我们考虑给定算法增长率的点,但为什么是c? 我不熟悉算法分析。