通过旋转和反向操作进行数组置换

不,你不能。

假设您有任何旋转和反转操作序列。我们将写旋转 x 像 并反转为 修订版 .

给定任何此类序列,您可以应用以下规则将其转换为最多由一个反转和最多一个旋转组成的等效序列:

规则1:ROT(x),REV=REV,ROT(N-x)

例如,应用 ROT(1),版本 到 1234 给予 1234->2341->1432 和 给予 1234->4321->1432 --同样的结果

通过应用规则1,我们可以移动所有 修订版 从操作开始。

规则2:REV,REV=empty\u序列 --反转相互抵消

一旦所有 修订版 在一开始,我们可以应用规则2,直到最多有一个。

规则3:旋转(x),旋转(y)=旋转(x+y%N)--旋转相加

而且

ROT(0)=空_序列

一旦所有 腐烂

所以任何操作序列都相当于一个序列,该序列最多有一个反转,然后最多有一个非零旋转。 只有 2N 这样的序列 N 排列,所以 N-2N 任何这样的序列都无法实现置换。