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数学问题:符号化求解矩阵方程AX=\lambdaBX

equation-solving wolfram-mathematica matrix

Mike22LFC · 技术社区 · 8 年前

我是Mathematica的新手,我正在尝试以如下形式求解矩阵方程

AX = \lambda BX

A 和 B 是 4*4 矩阵如下, \lambda 是一个值, X 是特征向量- 4*1 矩阵

A = {{a1 + b1,  c,  d, f},
     {c,  a2 + b2 , f , e},
     {d , f , a3 + b1 , c},
     { f,  e , c,  a4 + b2}}

B = {{1,  0,  0 , 0},
     {0,  1 , 0 , 0},
     {0 , 0 , -1 , 0},
     {0,  0 , 0,  -1}}

我想解这个矩阵方程,得到 \λ 使用 a1,a2,a3,a4,b1,b2,c,d,e,f 等

如果有人能告诉我,我将不胜感激。

顺致敬意,

1 回复 | 直到 8 年前

Chris Degnen Akila Dilan Md 8 年前

看见 Wolfram: Matrix Computations -特别是“广义特征值”一节。

对于 n 矩阵 A. , B 广义特征值是 n 其特征多项式的根, p()=检测(A-B) 对于每个广义特征值, (A、B) 那个满足

被描述为广义特征向量。

使用符号值的示例:

matA = {{a11, a12}, {a21, a22}};
matB = {{b11, b12}, {b21, b22}};

Eigenvalues[{matA, matB}]

{(1/(2(-b12 b21+b11 b22))(a22 b11-a21 b12-a12 b21+a11 b22 Sqrt[(-a22 b11+a21 b12+a12 b21-a11 b2)^2-4(-a12 a21+a11 a22)(-b12 b21+b11 b22)]),(1/a11 b22)^2-4(-a12 a21+a11 a22)(-b12 b21+b11 b22

Eigenvectors[{matA, matB}]

...

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