佛氏分形

随机抽样优于网格抽样有两个主要原因。首先,因为网格采样将在结果图像中引入网格状瑕疵。第二个原因是网格采样可能无法为聚合的结果图像提供足够的采样。如果在完成栅格过程后,需要更多的采样,则需要使用稍微偏移的栅格进行另一个过程(以免对相同的点重新采样),或者切换到更精细的栅格,这可能会导致所做的工作超出需要。随机采样提供非常平滑的结果,您可以在图像收敛或对结果满意后立即停止该过程。

我是这项技术的发明者,所以你可以相信我。:-)

所以,即使你从一个随机点开始,它也会很快收敛到这些吸引人的曲线。通常避免在迭代中绘制前10个像素,因此起点并不相关,但是,为了避免重复相同的计算,随机采样要好得多。如前所述,它消除了人工制品的风险。

但随机抽样最重要的特点是它具有所有级别的精度(至少在理论上)。这对于分形非常重要:它们具有所有精度级别的详细信息,因此也需要所有级别的输入。

虽然我不是100%知道确切的原因是什么,但我认为这更多地与效率有关。如果要对每个点进行多次迭代,则需要浪费大量的处理周期才能得到 看起来不太好。通过进行随机采样,您可以减少需要完成的工作量,并且如果样本量足够大,仍然会得到难以“区分”的结果,而不是(从视觉角度)在所有像素上进行迭代。

Monte-Carlo method 因此,是的,检查所有像素将产生完美的结果,但会非常耗时。

你为什么不试试看会发生什么?

随机抽样用于尽可能接近精确解,在这种情况下,由于问题的统计性质,无法精确计算精确解。

您可以“遍历所有像素”,但由于每个像素实际上都是尺寸为dx*dy的正方形区域,因此您只能使用num_x_pixels*num_y_pixels点进行计算,并得到非常粗糙的结果。

另一种方法是使用非常大的分辨率,并在计算后缩小渲染比例。这将提供某种“系统”渲染,其中最终渲染的每个像素被划分为等量的子像素。