sin、cos、tan和舍入误差

IEEE双存储52位尾数,带有“隐式前导” 一个“形成53位数字。结果底端的错误 因此,约占数字比例的1/2^53。你的输出是 与1.0的顺序相同,所以结果只有一个 10^16部分(因为53*log(2)/log(10)=15.9)。

所以是的。这是关于精度的极限。我是 不知道你用的是什么超低频技术,但我怀疑你 应用错误。

对于sin(pi),答案只有0——你包括了pi的所有数字吗?

-有没有其他人注意到这里明显缺乏讽刺/幽默感?

@乔希·凯利-好的,严肃的回答。
一般来说,不应该将涉及浮点或双精度的任何操作的结果相互比较。

唯一的例外是分配。
浮动A=10;
浮动B=10;
然后A==B

否则,您总是需要编写一些函数,如bool isclose(float a、float b、float error),以便检查两个数字是否在彼此的“错误”范围内。
记住还要检查标志/使用FABS-您可以-1.224647E-16

_的正弦值为0.0。
sine of m_pi is about 1.224647E-16.

m_pi is not_. 。

_//3.14159265358979323846264333832795…
printf(“%.21\n”,m_pi);//3.141592653589793115998
printf(“%.21f\n”,sin(m_pi));//0.000000000000000122465
< /代码> 

注:使用数学函数sine(x).,曲线的斜率为-1.0 atx=_.。_和m_-pi的区别是about thesin(m_-pi).-as expected.。




< Buff行情>
遇到舍入错误的问题


当使用m_pito present_时,会出现舍入问题。m_piis thedoubleclosest to_,yet since_is increasible and all fermeddoubleare rational,they must difference-even by a small amount.因此,对于sin(),cos(),tan()不是直接的舍入问题。sin(m_pi)simple exposed the issue started with using an inexact_。




如果代码使用了不同的fp类型,则会出现此问题,其非零结果分别为sin(m_pi).,如float.,long double.或double.with something other than 53 binary bits of precision.这不是一个精确的问题,而是一个非理性/理性的问题。





MYPI不是γ。


程序给出…1.224647E-16,正确答案当然是0。


代码给出了7个正确的答案。



以下内容不打印π.  它打印出一个接近_的数字的正弦值。请看下面的图片。

π                            // 3.1415926535897932384626433832795...
printf("%.21\n", M_PI);      // 3.141592653589793115998
printf("%.21f\n", sin(M_PI));// 0.000000000000000122465


注:使用数学函数正弦(x),曲线的斜率为-1.0x=α.  _和MYPI是关于sin(M_PI)-如期.




遇到舍入错误的问题


使用时出现舍入问题MYPI呈现。MYPI是double最接近_,但因为_是无理的,而且都是有限的。双重的是理性的,他们必须有所不同——即使只是一小部分。所以不是直接的四舍五入问题sin(), cos(), tan().罪恶(MYPI)Simple暴露了这个问题,从使用不精确的_开始。



这个问题,有不同的非零结果罪恶(MYPI),如果代码使用不同的fp类型,如float,long double或双重的除了53个二进制位的精度。这不是一个精确的问题,而是一个非理性/理性的问题。

错误有两个来源。sin()函数和m_pi的近似值。即使sin()函数是“完美的”,它也不会返回零,除非m_pi的值也是完美的——而事实并非如此。

我宁愿认为这取决于系统。我认为这个标准没有任何关于超验函数有多精确的说法。不幸的是,我不记得看到任何关于函数精度的讨论,所以您可能需要自己解决。

我在我的系统上得到了完全相同的结果-我会说它足够近了

我将通过将格式字符串更改为“%f\n”:来解决此问题。

但是,这会给您一个“更好”的结果,或者至少在我的系统中,它会给-3.661369E-245

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[]) {
    printf("%e\n", (long double)sin(M_PI));
    return 0;
}

除非您的程序需要有效数字到小数点后16位或更多,否则您可能可以手动进行舍入。根据我编程游戏的经验,我们总是把小数四舍五入到一个可以接受的有效数字。例如:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define HALF 0.5
#define GREATER_EQUAL_HALF(X) (X) >= HALF

double const M_PI = 2 * acos(0.0);

double round(double val, unsigned  places = 1) 
{
    val = val * pow(10.0f, (float)places);
    long longval = (long)val;
    if ( GREATER_EQUAL_HALF(val - longval) ) {
       return ceil(val) / pow(10.0f, (float)places);
    } else {
      return floor(val) / pow(10.0f, (float)places);
    }
}

int main() 
{
    printf("\nValue %lf", round(sin(M_PI), 10));
    return 0;
}

可能实施的准确性太低

M_PI = 3.14159265358979323846 (20 digits)

http://fresh2refresh.com/c/c-function/c-math-h-library-functions/