如何不断检查计算出的数字是否为整数?

你的问题是如何判断除法的结果是否为整数。这意味着检查分子是否是分母的倍数。这很简单——找到最接近的乘数,将分母乘以它,然后看看你是否得到了分子。

因此:

while (true){
    num = 1 + (z * tn);
    d = num / e;
    if (d * e != num)
        z++;
    }else{
        break;
    }

只需将值与四舍五入时得到的值进行比较。

float f = ...
float precision = 0.00001;

if (fabsf(f - roundf(f)) < precision) {
    printf("integer\n");
} else {
    printf("not integer\n");
}