在这个假设下,你可以展示一个常数
c
因此
f(2^(i+1))/f(2^i)) = c
对于每个整数
i
,您可以考虑以下事实:
f(2^i) = c.f(2^(i-1)) = c^i.f(1)
对于任何整数k,
f(k) = f(2^log2(k))
= c^log2(k).f(1)
= k^log2(c).f(1)
我试着估计了几个比率值
f(2^(i+1)) / f(2^i)
:
f(2^12) / f(2^11) ~= 0.250 / 0.175 ~= 1.43
f(2^11) / f(2^10) ~= 0.175 / 0.125 ~= 1.4
f(2^10) / f(2^9) ~= 0.125 / 0.085 ~= 1.47
f(2^9) / f(2^8) ~= 0.085 / 0.070 ~= 1.21
对于较低的
x
。
我不清楚你是否真的有一个恒定的比率
f(2^(i+1))/f(2^i)
(您可能需要更多数据
x > 2^13
),但是,例如,如果您选择采用
c = 1.4
,您将得到函数
f(k)/f(1) ~= k^0.49 ~= sqrt(k)
,即。
1/f(1).f
将“接近”
平方根
作用
免责声明:
请在此处“关闭”时格外小心,因为渐近,
x^(0.5 +/- epsilon
)用于
epsilon > 0
只不过是遥远的
sqrt(x)
(我的意思是-两个函数之间的差异可以任意大为
x -> +Inf
)。