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将浮点数1864.78转换为二进制和IEEE格式

ieee-754 floating-point binary c

user2400026 · 技术社区 · 8 年前

我一直在尝试转换S&P500,今天是1864.78,它将如何在存储器中以IEEE单精度格式表示。

转换小数点的左边(1864)很容易。

11101001000

但是我如何得到十进制(.78)的二进制表示呢?我尝试使用该技术,但它在8位指数IEEE格式上生成了许多数字:

.78*2=1.56 1

.56*2=1.12 1

.12*2=.24 0

.24*2=.48 0

.48*2=.96 0

.96*2=1.92 1

.92*2=1.84 1

.84*2=1.68 1

.68*2=1.36 1

.36*2=.72 0

.72*2=1.44 1

.44*2=.881(四舍五入,因为现在我们总共有23位)

11101001000.110001111011=尾数的23位

为签名添加0

0 11101001000.110001111011

现在我需要将小数移到10位

1.110100100011001111011 x 2^10指数现在为10

加一个0位,使尾数为23位

1.11010010001100011110110

指数为10,因此10+127=137

等于10001001

因此0 10001001 1101001000110001110110是32位数字。

这看起来像一个体面的方法吗?我测试了它的价值,并写了这个问题,我实际上能够自己解决它。

用这个测试十进制FP。 http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

2 回复 | 直到 8 年前

David C. Rankin 8 年前

您有两个不同的转换例程用于将整数和小数部分转换为二进制。你知道如何转换 1864 转换为二进制,但转换时遇到问题 .78 转换为二进制。注: 您必须转换中的实际分数 记忆力 对于浮子 1864.78 这是 1864.780029 或分数 0.780029 不 0.78 。这就是你的“四舍五入”困惑的来源。

要将分数转换为其二进制表示形式,您需要将分数乘以 2 并且如果结果数字的整数部分大于 1 ,该位的二进制表示为 1. ,如果不是,您的代表是 0 。如果大于1,则减去 1. 从数字开始重复,直到你用尽了数字或达到了所讨论的精度极限。例如:

number   : 1864.78
float    : 1864.780029  (actual nearest representation in memory)
integer  : 1864
fraction : 0.780029

 2 * 0.780029 = 1.560059  =>  integer part (1) fraction (0.560059)  =>  '1'
 2 * 0.560059 = 1.120117  =>  integer part (1) fraction (0.120117)  =>  '1'
 2 * 0.120117 = 0.240234  =>  integer part (0) fraction (0.240234)  =>  '0'
 2 * 0.240234 = 0.480469  =>  integer part (0) fraction (0.480469)  =>  '0'
 2 * 0.480469 = 0.960938  =>  integer part (0) fraction (0.960938)  =>  '0'
 2 * 0.960938 = 1.921875  =>  integer part (1) fraction (0.921875)  =>  '1'
 2 * 0.921875 = 1.843750  =>  integer part (1) fraction (0.843750)  =>  '1'
 2 * 0.843750 = 1.687500  =>  integer part (1) fraction (0.687500)  =>  '1'
 2 * 0.687500 = 1.375000  =>  integer part (1) fraction (0.375000)  =>  '1'
 2 * 0.375000 = 0.750000  =>  integer part (0) fraction (0.750000)  =>  '0'
 2 * 0.750000 = 1.500000  =>  integer part (1) fraction (0.500000)  =>  '1'
 2 * 0.500000 = 1.000000  =>  integer part (1) fraction (0.000000)  =>  '1'

注意: 如何浮点分数将趋向于零,而不是达到位数的极限。如果您尝试转换 0.78 (不能精确表示为 1864.78 在32位浮点值中),您将在第12位中获得不同的转换。

将分数部分转换为二进制后,可以继续转换为IEEE-754单精度格式。例如。:

decimal  : 11101001000
fraction : 110001111011
sign bit : 0

偏差指数的归一化为:

 11101001000.110001111011  =>  1.1101001000110001111011

     exponent bias: 10
 unbiased exponent: 127
 __________________+____

   biased exponent: 137
   binary exponent: 10001001

转换为“隐藏位”格式以形成尾数:

1.1101001000110001111011  =>  1101001000110001111011

然后使用 符号位 + 超额127指数 + 尾数形成IEEE-754单精度表示:

IEEE-754 Single Precision Floating Point Representation

  0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
 |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|
 |s|      exp      |                  mantissa                   |

仔细看看,如果你还有其他问题,请告诉我。如果你想用一个简单的例程来填充一个字符数组,你可以做如下类似的事情来将浮点小数部分转换成二进制:

#define MANTISSA 23
...

/** return string containing binary representation of fraction
 *  The function takes a float as an argument and computes the
 *  binary representation of the fractional part of the float,
 *  On success, the function returns a null-terminated string
 *  containing the binary value, or NULL otherwise. The conversion
 *  is limited to the length of your MANTISSA (23-bits for single
 *  precission, 52-bits for double precision). You must insure
 *  you provide a buffer for 's' of at least MANTISSA + 1 bytes.
 */
char *fpfrc2bin (char *s, float fvalue)
{
    /* obtain fractional value from fvalue */
    float fv = fvalue > 1.0 ? fvalue - (int)fvalue : fvalue;
    char *p = s;
    unsigned char it = 0;

    while (fv > 0 && it < MANTISSA + 1)
    {   /* convert fraction */
        fv = fv * 2.0;
        *p++ = ((int)fv) ? '1' : '0';
        *p = 0;  /* nul-terminate */
        fv = ((int)fv >= 1) ? fv - 1.0 : fv;
        it++;
    }

    return s;
}

Simon Byrne 8 年前

你太短了1位:IEEE754二进制32格式使用24位有效位,但使用23位和隐式前导1存储。

因此,最后2位是:

0.44*2=0.88 0           => 1
0.88*2=1.76 2 (rounded) => 0 (carry the extra bit)

它给出了数字

1.11010010001100011110110 _2. × 2 ¹⁰

您已经计算了偏差指数(137=10001001 _2. ),因此可以直接构造得到的比特模式:

0 10001001 11010010001100011110110