如何创建一个简单的梯度下降算法

我正在学习简单的机器学习算法,从一个简单的梯度下降开始,但是我在用Python实现它时遇到了一些困难。

下面是我试图复制的例子,我得到了关于(居住区(2英尺)和卧室数量)的房子的数据,以及由此产生的价格:

生活区(feet2):2104

卧室:3

价格(1000美元):400

我试图用梯度下降法做一个简单的回归,但是我的算法不起作用… 算法的形式并不是有意使用向量(我正在逐步理解它)。

i = 1
import sys
derror=sys.maxint
error = 0
step = 0.0001
dthresh = 0.1
import random

theta1 = random.random()
theta2 = random.random()
theta0 = random.random()
while derror>dthresh:
    diff = 400 - theta0 - 2104 * theta1 - 3 * theta2
    theta0 = theta0 + step * diff * 1
    theta1 = theta1 + step * diff * 2104
    theta2 = theta2 + step * diff * 3
    hserror = diff**2/2
    derror = abs(error - hserror)
    error = hserror
    print 'iteration : %d, error : %s' % (i, error)
    i+=1

我懂数学,我在构造一个预测函数 $$h_{\theta}(x) = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2$$ http://mathurl.com/hoy7ege.png 具有 $x_1$ http://mathurl.com/2ga69bb.png 和 $x_2$ http://mathurl.com/2cbdldp.png 是变量(居住面积、卧室数量)和 $h_{\theta}(x)$ http://mathurl.com/jckw8ke.png 估计价格。

我用的是成本函数( $hserror$ http://mathurl.com/guuqjv5.png )(一点): $$hserror = \frac{1}{2} (h_{\theta}(x) - y)^2$$ http://mathurl.com/hnrqtkf.png 这是一个常见的问题,但我更像是一个软件工程师,我一步一步地学习,你能告诉我怎么了吗?

我把它和这个代码结合起来:

data = {(2104, 3) : 400, (1600,3) : 330, (2400, 3) : 369, (1416, 2) : 232, (3000, 4) : 540}
for x in range(10):
    i = 1
    import sys
    derror=sys.maxint
    error = 0
    step = 0.00000001
    dthresh = 0.0000000001
    import random

    theta1 = random.random()*100
    theta2 = random.random()*100
    theta0 = random.random()*100
    while derror>dthresh:
        diff = 400 - (theta0 + 2104 * theta1 + 3 * theta2)
        theta0 = theta0 + step * diff * 1
        theta1 = theta1 + step * diff * 2104
        theta2 = theta2 + step * diff * 3
        hserror = diff**2/2
        derror = abs(error - hserror)
        error = hserror
        #print 'iteration : %d, error : %s, derror : %s' % (i, error, derror)
        i+=1
    print ' theta0 : %f, theta1 : %f, theta2 : %f' % (theta0, theta1, theta2)
    print ' done : %f' %(theta0 + 2104 * theta1 + 3*theta2)

结果是这样的答案:

 theta0 : 48.412337, theta1 : 0.094492, theta2 : 50.925579
 done : 400.000043
 theta0 : 0.574007, theta1 : 0.185363, theta2 : 3.140553
 done : 400.000042
 theta0 : 28.588457, theta1 : 0.041746, theta2 : 94.525769
 done : 400.000043
 theta0 : 42.240593, theta1 : 0.096398, theta2 : 51.645989
 done : 400.000043
 theta0 : 98.452431, theta1 : 0.136432, theta2 : 4.831866
 done : 400.000043
 theta0 : 18.022160, theta1 : 0.148059, theta2 : 23.487524
 done : 400.000043
 theta0 : 39.461977, theta1 : 0.097899, theta2 : 51.519412
 done : 400.000042
 theta0 : 40.979868, theta1 : 0.040312, theta2 : 91.401406
 done : 400.000043
 theta0 : 15.466259, theta1 : 0.111276, theta2 : 50.136221
 done : 400.000043
 theta0 : 72.380926, theta1 : 0.013814, theta2 : 99.517853
 done : 400.000043