构造有限自动机证明L是正则的

Considering a language L, let L′ be the set of all first halves of strings in L so that

L′ ={x| for some y,|x|=|y|and xy ∈ L}

Please prove that if L is regular, then L′ is also regular by constructing a finite
automaton for L′. 

我解决这个问题有些困难。我已经看到了一些解决方案,但我希望有人用外行的话解释一下这个问题应该如何解决。我已通过以下链接查看了问题11的解决方案: http://tuvalu.santafe.edu/~moore/theory/hw1solns.pdf .

根据我的理解,必须构建L的DFA和L’的NFA,并且在L’内,我们跟踪L的最终状态以及从最终状态返回的路径。我感谢你的澄清。