将单个贝塞尔曲线拟合到3D中的4个点

使 单一的 贝塞尔曲线通过需要的点,你应该知道参数 t 对于这些点。

似乎您没有关于曲线的附加信息,所以第一个附加值可以是priopi assign参数 t=1/3 到第一个点和参数 t=2/3 到第二点,然后计算贝塞尔曲线的控制点,以提供 P(1/3) == InternalPoint1 and P(2/3) == InternalPoint2

如果第一个内部点靠近起点,这种假设可能会导致奇怪的曲线形式,因此在一般情况下,需要粗略评估参数-例如,使用对之间的距离比 P0-P3, P0-P1, P2-P3 .

从Delphi函数中摘录一些伪代码

  procedure CalcBezierFromPoints(SrcPt: 4 source points
                                 BezPt: 4 resulting control points
                                 t1: Double = 1 / 3; t2: Double = 2 / 3);
 var
    tt1, tt2: Double;
    Det, a11, a12, a21, a22, b1, b2: Double;
begin
   //start and end points remains the same
   BezPt[0] := SrcPt[0];
   BezPt[3] := SrcPt[3];

   //auxiliary values
   tt1 := 1 - t1;
   tt2 := 1 - t2;

   //Solution of linear equation system
   a11 := 3 * tt1 * tt1 * t1;
   a12 := 3 * tt1 * t1 * t1;
   a21 := 3 * tt2 * tt2 * t2;
   a22 := 3 * tt2 * t2 * t2;
   Det := a11 * a22 - a12 * a21;

   b1 := SrcPt[1].X - SrcPt[0].X * tt1 * tt1 * tt1 - SrcPt[3].X * t1 * t1 * t1;
   b2 := SrcPt[2].X - SrcPt[0].X * tt2 * tt2 * tt2 - SrcPt[3].X * t2 * t2 * t2;
   BezPt[1].X := Round((b1 * a22 - b2 * a12) / Det);
   BezPt[2].X := Round((-b1 * a21 + b2 * a11) / Det);

  //the same for Y and Z components
end;