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在Matlab中,为什么整个矩阵的L2范数的平方和行/列L2范数的平方和不匹配?

norm precision machine-learning matlab

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bhushan23 · 技术社区 · 7 年前

矩阵L2范数的平方应与所有行/列L2范数的平方和匹配。参考号: http://mathworld.wolfram.com/L2-Norm.html

在Matlab中考虑以下随机(4,3)矩阵

Computed using a = rand(4,3)

0.0400    0.4357    0.9144
0.5551    0.9048    0.5755
0.1675    0.1772    0.3001
0.4189    0.0403    0.2407

整个矩阵的L2范数为:

norm(a1)^2 = 2.7806

列平方和的L2范数:

norm(a1(:,1))^2 + norm(a1(:,2))^2 + norm(a1(:,3))^2 = 2.9337

行平方和的L2范数:

norm(a1(1,:))^2 + norm(a1(2,:))^2 + norm(a1(3,:))^2 = 2.2214

其中,这与Python(numpy)中的匹配:

a = np.random.rand(4,3)
array([[ 0.91033221,  0.9082118 ,  0.6864961 ],
   [ 0.15157616,  0.70232112,  0.06709103],
   [ 0.61008197,  0.15648347,  0.02693866],
   [ 0.53646277,  0.22186601,  0.77530143]])

整矩阵的L2范数

numpy.linalg.norm(a)**2 = 3.9810836846898465

L2标准行平方和:

numpy.linalg.norm(a[0])**2  + numpy.linalg.norm(a[1])**2  + 
numpy.linalg.norm(a[2])**2 + numpy.linalg.norm(a[3])**2 = 3.9810836846898465

Matlab不是以更高的精度进行运算,从而累积整个矩阵范数和行-列方向的差异吗?

Matlab中是否有允许我正确执行此操作的选项?

1 回复 | 直到 7 年前

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Felix 7 年前

Matlab对矩阵和向量使用不同的范数。来自Matlab文档 norm :

n=norm(X)返回矩阵X的2-norm或最大奇异值,近似为max(svd(X))。

因此,要获得与行和列计算类似的结果,必须对矩阵进行向量化。

M =[0.0400, 0.4357, 0.9144;
    0.5551, 0.9048, 0.5755;
    0.1675, 0.1772, 0.3001;
    0.4189, 0.0403, 0.2407 ];

norms = [];
norms(end+1) = norm(M)^2;    % 2.46
norms(end+1) = norm(M(:))^2; % 2.87
norms(end+1) = norm(M(1,:))^2 + norm(M(2,:))^2 + norm(M(3,:))^2 + norm(M(4,:))^2; % 2.87
norms(end+1) = norm(M(:,1))^2 + norm(M(:,2))^2 + norm(M(:,3))^2; % 2.87

norms