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符号特征值的辛计算

eigenvalue symbolic-math sympy python-2.7

Azlof · 技术社区 · 7 年前

我试图计算符号复矩阵的特征值 M 3x3 . 在某些情况下, eigenvals() 效果完美。例如,以下代码:

import sympy as sp

kx = sp.symbols('kx')
x = 0.

M = sp.Matrix([[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]])
M[0, 0] = 1. 
M[0, 1] = 2./3.
M[0, 2] = 2./3.
M[1, 0] = sp.exp(1j*kx) * 1./6. + x
M[1, 1] = sp.exp(1j*kx) * 2./3.
M[1, 2] = sp.exp(1j*kx) * -1./3.
M[2, 0] = sp.exp(-1j*kx) * 1./6.
M[2, 1] = sp.exp(-1j*kx) * -1./3.
M[2, 2] = sp.exp(-1j*kx) * 2./3.

dict_eig = M.eigenvals()

返回3个正确的复数符号特征值 M . 然而,当我设置 x=1. ,我得到以下错误:

我还试图计算特征值如下:

lam = sp.symbols('lambda')
cp = sp.det(M - lam * sp.eye(3))
eigs = sp.solveset(cp, lam)

但它给了我一个 ConditionSet 特征值()

有人知道如何正确地解决这个特征值问题吗 x ?

1 回复 | 直到 7 年前

user6655984 user6655984 7 年前

你对M的定义让symphy的日子过得太难过了,因为它引入了浮点数。当需要符号解时,应避免浮点运算。这意味着:

而不是 1./3. sp.Rational(1, 3) (辛有理数)或 sp.S(1)/3 它具有相同的效果,但更容易键入。
而不是 1j (Python的虚单位)使用 sp.I (辛的虚单位)
x = 1. 写 x = 1 (Python 2.7 habits和SymPy一起表现不佳)。

随着这些变化 solveset 或 solve 让他们更快。此外,还可以创建多边形对象并应用 roots 这可能是最有效的:

M = sp.Matrix([
    [
        1,
        sp.Rational(2, 3),
        sp.Rational(2, 3),
    ],
    [
        sp.exp(sp.I*kx) * sp.Rational(1, 6) + x,
        sp.exp(sp.I*kx) * sp.Rational(1, 6),
        sp.exp(sp.I*kx) * sp.Rational(-1, 3),
    ],
    [
        sp.exp(-sp.I*kx) * sp.Rational(1, 6),
        sp.exp(-sp.I*kx) * sp.Rational(-1, 3),
        sp.exp(-sp.I*kx) * sp.Rational(2, 3),
    ]
])
lam = sp.symbols('lambda')
cp = sp.det(M - lam * sp.eye(3))
eigs = sp.roots(sp.Poly(cp, lam))

from sympy import * 然后键入所有这些sp.)

我不太清楚为什么即使经过上述修改,SymPy的特征值方法也会报告失败。正如你所见 in the source 根 关于特征多项式。不同之处似乎在于该多项式的创建方式: M.charpoly(lam) 退货

PurePoly(lambda**3 + (I*sin(kx)/2 - 5*cos(kx)/6 - 1)*lambda**2 + (-I*sin(kx)/2 + 11*cos(kx)/18 - 2/3)*lambda + 1/6 + 2*exp(-I*kx)/3, lambda, domain='EX')

domain='EX' . 随后 根 {} ,未找到根。看起来是实施的不足。