为什么哈里斯矩阵是正定的

哈里斯角点检测器计算中生成的矩阵是结构张量( see here on Wikipedia ).结构张量 M 是由梯度场的外积生成的矩阵 g 就其本身而言:

g = gradient( image );
M = smooth( g * g' );

(与 smooth 应用的局部平滑)。

没有任何平滑, g * g' 通过构造,总有一个正特征值和一个0特征值。通过写出结果矩阵的行列式可以看出这一点,行列式总是0,这意味着其中一个特征值必须是0(它们的乘积就是行列式)。另一个必须是正的,因为轨迹是两个平方的和;因为一个特征值为0,所以另一个特征值必须等于轨迹。

局部平滑将几个这样的矩阵相加(加权相加)。将半正定矩阵相加 leads to a positive-semi-definite matrix :如果 v'*A*v>=0 和 v'*B*v>=0 然后 v'*(A+B)*v>=0 .