编码0到64之间2个位置的最有效方法?

l可以是0到64,所以不要发送l,发送n和m,因为它们都可以是0,并且不需要达到64(它们只需要添加到64)。

L位必须以1开始和结束,因此不需要传输它们。

为n发送6位
为m发送最多6位(见下文)
计算L=64-(N+M)
如果L=0,则数字为0,不发送任何其他信息
如果L=1,则数字为1*2^m,不要发送任何其他信息
如果L=2,则数字为3*2^m,不要发送任何其他信息。
发送中间的l-2位。

最大开销=10位。

m的位数减少是因为
如果n>32,则您知道m<32,因此只需要5位
如果n>48,则您知道m<16,因此只需要4位
如果n>56,那么您知道m<8,因此只需要3位
如果n>60,那么您知道m<4,因此只需要2位
如果n=63,那么您就知道m<2,所以只需要1位

你的分析听起来很适合单vlaue。但是,如果您在一起传输大量这样的值,像gzip这样的通用熵编码算法可能会做得更好,因为它可以很好地消除零字符串,并利用数据中的冗余。

正如你所说的问题,不,你不能比你提出的解决方案做得更好。

但是,如果数字中零的分布是倾斜的,那么您可以使用哈夫曼码或类似的技术来表示计数,从而平均获得更好的压缩效果。另一种可能性是,如果零分布从一个64位值强相关到下一个64位值,则使用增量编码。

在这两种情况下,都需要使用一个可变位数的位来表示零的数目。如果你对歪斜或相关性的假设被证明是错误的,那么你可能会平均使用更多的比特,而不是用简单的方法。

你的解决方案似乎不错。
Huffman coding 是压缩值的另一种方法,尤其是在有频率很高的值的情况下。

实现它并不困难,但是如果没有太多的数据要传输的话,可能会很难。

有 64 可能的起始位置 n 一的序列和序列的长度 l 就不能再这样了 64 - n . 所以有一个

r = sum(n = 0..63, 64 - n) + 1

序列总数。加上一个表示所有零的序列。做一些数学运算会得到以下结果。

r = 64 * 64 - (63 * 64) / 2 + 1
  = 2081

表示2081个可能值需要 log2(2081) = 11.023 位。你建议用两个 6 需要的位号 12 因此,总比特数是最佳的(假设所有可能值的分布相等)。