Nurbs曲线(2D)定长参数化

计算NURBS曲线的弧长相当复杂。需要对两个给定参数值之间的差分长度进行积分。即使对于简单的二次B样条曲线,这也会变得很混乱,如图1所示 this question .

因为你不注重准确性,所以用数字来近似长度可能就足够了。数学题下的答案之一。这个问题指的是你们可以采用的细分方案。可以将其扩展到NURBS。然而,一种更简单的方法可能同样适用于您的应用程序:只需在您感兴趣的间隔内的多个均匀间隔的采样点处评估曲线。然后,计算此采样的多段线的长度。这种方法可以通过基于曲率改变采样密度来改进。但统一的方法可能对你来说已经足够好了。准确度与您使用的样本数量相关。

为了得到一点 dl 当前点前的长度单位 t ,你可以做类似的事情:选择一个小增量 dt 并评估该间距中的点(即。, t, t + dt, t + 2dt, t + 3dt ... )测量多段线的长度,直到达到目标长度。如果你在最后一段时间内射向目标,你可以减少射程 dt 直到达到要求的精度。