代码之家 › 专栏 › 技术社区 › CAF

多元函数的辛微分与点求值

differentiation sympy syntax-error python-3.x python

1

CAF · 技术社区 · 7 年前

我想用Symphy求一个多变量函数的导数,然后a)要打印的符号结果,然后b)要打印的点的导数结果。我正在使用以下代码

 import math as m
 import numpy
 import scipy

 #define constants                                                               
 lambdasq = 0.09
 Ca = 3
 qOsq = 2

 def  f1(a,b,NN,ktsq,x):
      return NN*x**(-a)*ktsq**b*m.exp(m.sqrt(16*Ca/9*m.log(1/x)*m.log((m.log(ktsq/lambdasq))/m.log(qOsq/lambdasq))))

from sympy import *
x = symbols('x')

def f2(NN,a,b,x,ktsq):
    return  -x*diff(m.log(f1),x)

这可以运行,但我找不到一种方法来打印符号结果,当我尝试在某个点进行评估时,比如添加 print(f2(0.3,0.1,-0.2,0.1,3)) 我出错了

  TypeError: must be real number, not function

当我更换时 f1 通过它的符号表示,我得到了错误

  ValueError: 
  Can't calculate 1st derivative wrt 0.100000000000000.

所以我可以把我的问题总结如下

a) 如何在调用时打印符号导数及其值 diff(m.log(f1),x) (即无需更换 f1级 按其实际代表)

b) 如果我必须在微分中使用符号表示(即使用 diff(m.log(NN*x**(-a)*ktsq**b*m.exp(m.sqrt(16*Ca/9*m.log(1/x)*m.log((m.log(ktsq\ /lambdasq))/m.log(qOsq/lambdasq))))),x) 那么,如何打印出符号导数及其在某一点上的值?

Python新手,希望有一个相对简单的补丁。谢谢

2 回复 | 直到 7 年前

1

user6655984 user6655984 7 年前

第一 math 函数是数值函数,不能使用Symphy符号。使用已导入的Symphy(exp、log、sqrt)中的相应函数 from sympy import * :

def f1(a, b, NN, ktsq, x):
    return NN*x**(-a)*ktsq**b*exp(sqrt(16*Ca/9*log(1/x)*log((log(ktsq/lambdasq))/log(qOsq/lambdasq))))

其次,在f2中,您试图区分 f1 . 但f1是一个可调用的Python函数,而不是Symphy表达式。您需要传入一些参数以获得Symphy表达式,然后可以对其进行区分。

def f2(NN, a, b, x0, ktsq):
    return (-x*diff(log(f1(a, b, NN, ktsq, x)), x)).subs(x, x0)

在这里,数值参数(值x0除外)被传递给f1,从而得到一个包含x的Symphy表达式。这是需要区分的。之后,用数值x0代替x。

打印(f2(0.3,0.1,-0.2,0.1,3))#0.366748952743614

一个要点是SymPy与众不同表达不功能 . 没有 f' 仅在SymPy中 f'(x) .

2

1

charelf 4 年前

我之所以发布这个答案,是因为在搜索“简单多元微分”时,这个帖子在我的搜索引擎上是#1,可能会对某人有所帮助。

示例1

import sympy as sp

def f(u):
    return (u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)**2

u = sp.IndexedBase('u')

print(sp.diff(f(u), u[0]))

输出

4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0]

这是f(u)wrt u[0]的导数

示例2

如果我们想要整个雅可比矩阵,我们可以:

for i in range(3):
    print(sp.diff(f(u), u[i]))

哪些输出

4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0]
20*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[1]**9
2*u[0]**2 + 2*u[1]**10 + 2*u[2] - 8

我们可以定义一个临时函数并复制粘贴这些行

def temp(u):
    return np.array([
        4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0],
        20*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[1]**9,
        2*u[0]**2 + 2*u[1]**10 + 2*u[2] - 8,
    ])

temp([1., 1., 1.])

此输出 array([ -4., -20., -2.])

并验证

from autograd import grad
gradient = grad(f)
gradient([1., 1., 1.])

这将输出: [array(-4.), array(-20.), array(-2.)]

注:这只是一个简单的演示,演示如何在Symphy中进行多元导数。我希望我能在这方面帮助别人