haskell-命题逻辑[复制]

我有以下几点:

type Name = String
data Prop
= Var Name
| F
| T
| Not Prop
| Prop :|: Prop
| Prop :&: Prop
deriving (Eq, Read)
infixr 2 :|:

prop类型表示命题公式。命题变量,如p和q可以用var“p”和var“q”表示。

F和T是错误和正确的不变的布尔值。

不代表否定(~或¬)

::和:&:表示分离(/)和接合(/\)

我们可以写逻辑命题:

( Var "p" :|: Var "q") :&: ( Not (Var "p") :&: Var "q")

我要做的是:用~、/和/\替换not、::和:&:使prop成为类show的一个实例,以便以下内容为真:

test_ShowProp :: Bool
test_ShowProp =
show (Not (Var "P") :&: Var "Q") == "((~P)/\Q)"

这是迄今为止我的实现:

instance Show Prop where
    show (Var p) = p 
    show (Not (Var p)) = "(~" ++ p ++ ")" 
    show (Var p :|: Var q) = p ++ "\\/" ++ q
    show (Var p :&: Var q) = p ++ "/\\" ++ q

但这不包括所有的情况,只是基本情况。我应该如何继续实现,以便它处理任何命题公式,而不仅仅是硬编码公式?因为现在

(Var "p" :&: Var "q")

输出:P/Q

但是

Not (Var "p" :&: Var "q")

输出:函数显示中的非穷尽模式