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计算三维平面圆的最小半径

unreal-engine4 trigonometry math algorithm c++

RectangleEquals · 技术社区 · 7 年前

说我们有 N 围绕中心原点旋转、面向中间的三维卡片状平面的数量。要计算这些平面的位置(相对于原点),我们使用以下公式:

auto Delta = FMath::DegreesToRadians(360.f) / (float)(N);
for (unsigned i = 0; i < N; i++) {
    auto X = Radius * FMath::Sin(Delta * (float)i);
    auto Y = Radius * FMath::Cos(Delta * (float)i);
    auto Location = FVector(X, Y, 0.f);
    // Spawn plane actor, set it's location, etc...
}

这很有效。但是现在,我们想仅限具体说明 N ,并使用它来计算 Radius 因此,每个平面的侧面几乎没有接触,但没有碰撞。我们需要的是一种计算最小半径的方法。

我意识到我可以从一些高值开始,加入一些参与者,检查他们是否发生碰撞,如果没有,然后移除所有参与者并减少 半径 然后重新开始,直到发生碰撞,但这似乎有些过头了。必须有一种更简单、更数学的方法。

有什么想法吗?这是一张图片,可以帮助我直观地计算仅限 n (边数)和 a (侧面宽度):

请注意 n = 6 和 a = 10 只是一些象征性的例子。它们可以是任何非零值。

2 回复 | 直到 7 年前

Felix Glas 7 年前

只需将多边形分成大小相同的三角形(披萨切片),然后计算其中一个三角形的中心角( Delta ). 给定三角形底的长度(周长边) a ,使用此角度计算三角形的高度。高度等于半径。

auto radius = a / FMath::Tan(Delta / 2.0);

要计算每个“边”中点的坐标,只需使用极坐标:

例如。 :

for (unsigned i = 0; i < N; i++) {
    /* ... */
    auto x = radius * FMath::Cos(i * Delta + Delta / 2.0);
    auto y = radius * FMath::Sin(i * Delta + Delta / 2.0);
}

Killzone Kid 7 年前

@KillzoneKid用我的MSPaint技能更新了问题说明当前场景

所以你想知道X和Y把飞机放在哪里?半径已知时应该很容易。如果可行的话,可以尝试这样的方法(2D,但您可以将其调整为3D):

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {

    constexpr double PI = 3.141592653589793238;
    double sideWidth = 248;
    int countSides = 6;

    double deltaAngleRads = 2.0 / countSides * PI;
    double minRadius = sideWidth / (2 * std::tan(PI / countSides));

    double rads = 0.0;
    for (int i = 0; i < countSides; ++i)
    {
        std::cout << "X=" << minRadius * std::sin(rads) << "\tY=" << minRadius * std::cos(rads) << std::endl;
        rads += deltaAngleRads;
    }

    std::cout << "Min radius: " << minRadius << std::endl;

    return 0;
}

https://ideone.com/zo0HV1