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用多路复用器分析数字电路的输出

digital-logic boolean-expression boolean-logic

J Alan · 技术社区 · 6 年前

我有这个电路:

我需要:

查找输出z
使其成为规范的SOP
编写最小POS
最后,仅使用NAND端口表示z。

我想接受建议(技巧?)/更正我的尝试,因为我不是百分之百确定。

Z输出

好的,我对z的第二个操作数,MUX的输出有一些怀疑。由于是多路复用器,输入线和控制线之间只有一个或多个NAND(这里是x1/x2),我跳过了0,只得到了x3*~ x1x2(因为它是位置01)和x3*~ x1x2。我的逻辑正确吗?

z=x1x3+(~x1(x3 xor x2)) + (x3~x1x2+x1x2~x3)

Z作为规范SOP

我刚刚阐述了z(完成了异或和乘法):

z= x1x3+[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3] = x1x2x3 + x1~x2x3 +[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3]

Z作为最小位置

一旦我得到了规范位置,我就建立了真值表,只有0,在000/001(~x3~x2~x1/~x3~x2x1)处,然后我使用k映射和 最小pos 结果: z=(x3+x2)

用NAND表达整个内容

我刚从POS表达式开始:

z = x3+x2 = NAND(~x3,~x2) = NAND(NAND(x3,x3),NAND(x2,x2))

1 回复 | 直到 6 年前

Axel Kemper 6 年前

我用 Logic Friday 1 :

结果方程式:

闸门图输入:

Z = X1' X3' X2 + X1' X3 X2' + X1 X3' X2 + X1 X3 X2' + X1 X3 X2;

最小化:

Z = X3' X2 + X3 X2' + X1 X2;

我同意你对多路复用器的怀疑。根据数据输入(0..3或3..0)和选择输入(0..1或1..0)的编号,可以得到不同的结果。

为了检查我的结果,我使用电路图的信号编号编写了一个真值表:

这确认了五个MINTERM。

使用卡诺图:

             x2x3
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 0 | 1 | 0 | 1 |
x1    +---+---+---+---+
   1  | 0 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

这将导致POS总和的乘积:

(x2+x3) & (x1+!x2+!x3)

和产品总数SOP:

x2!x3 + !x2x3 + x1x2

SOP可写为:

NAND(NAND(x2, !x3), NAND(!x2, x3), NAND(x1, x2))

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