帮助理解定积分

你应该使用 error function ERF (在基本MATLAB中提供)

编辑1:

作为 @Jim Brissom

normcdf(X) = (1 + erf(X/sqrt(2)) / 2 ,   where X~N(0,1)

请注意 NORMCDF 需要统计工具箱

编辑2:

我想看到这些评论有点困惑。。上面的公式只计算归一化因子,因此如果要计算某个值范围内的最终概率,应执行以下操作:

zMax = 100;                         %# Maximum Sensor Range
zktStar = 50;                       %# What sensor measurement should have been
oHit = 5;                           %# Std Deviation of my measurement

%# p(0<z<zMax) = p(z<zMax) - p(z<0)
ncdf = diff( normcdf([0 zMax], zktStar, oHit) );
normaliser = 1 ./ ncdf;

zkt = linspace(0,zMax,500);         %# Sensor Measurement, 500 values in [0,zMax]
hitProbabilty = normpdf(zkt, zktStar, oHit) * normaliser;

plot(zkt, hitProbabilty)
xlabel('z^k_t'), ylabel('P_{hit}(z^k_t)'), title('Measurement Probability')

积分正态分布将产生一个累积分布函数,可在Matlab中通过 normcdf . ncdf可以用 erf ,这可能就是阿姆罗所说的。

使用normcdf可以避免手动集成。

来自Mathematica。计算结果是

hitProbabilty[zkt_] := (1/Sqrt[2*Pi*oHit^2])*Exp[-0.5*(((zkt - zktStar)^2)/(oHit^2))];
Integrate[hitProbabilty[zkt], {zkt, 0, zMax}]; 

结果是(仅用于复制/粘贴)

((1.2533141373155001*oHit*zktStar*Erf[(0.7071067811865476*Sqrt[zktStar^2])/oHit])/
Sqrt[zktStar^2] + 
(1.2533141373155001*oHit*(zMax-zktStar)*Erf[(0.7071067811865476*Sqrt[(zMax-zktStar)^2])/oHit])/
   Sqrt[(zMax-zktStar)^2])/(2*oHit*Sqrt[2*Pi])

嗯!