工作矩阵平方根

我试着求矩阵的平方根。就是找到矩阵 B 所以 B*B=A . 我找到的方法都没有一个有效的结果。

首先我发现这个公式 Wikipedia :

套 Y_0 = A 和 Z_0 = I 然后迭代:

Y_{k+1} = .5*(Y_k + Z_k^{-1}),

Z_{k+1} = .5*(Z_k + Y_k^{-1}).

那么 Y 应该收敛到 乙 .

然而,在python中实现算法(对逆矩阵使用numpy)给了我垃圾结果:

>>> def denbev(Y,Z,n):
    if n == 0: return Y,Z
    return denbev(.5*(Y+Z**-1), .5*(Z+Y**-1), n-1)

>>> denbev(matrix('1,2;3,4'), matrix('1,0;0,1'), 3)[0]**2
matrix([[ 1.31969074,  1.85986159],
        [ 2.78979239,  4.10948313]])

>>> denbev(matrix('1,2;3,4'), matrix('1,0;0,1'), 100)[0]**2
matrix([[ 1.44409972,  1.79685675],
        [ 2.69528512,  4.13938485]])

如你所见,迭代100次,得到 更糟的 结果比迭代三次,没有一个结果能在40%的误差范围内得到。

然后我尝试了scipy sqrtm方法,但更糟糕的是:

>>> scipy.linalg.sqrtm(matrix('1,2;3,4'))**2
array([[ 0.09090909+0.51425948j,  0.60606061-0.34283965j],
       [ 1.36363636-0.77138922j,  3.09090909+0.51425948j]])

>>> scipy.linalg.sqrtm(matrix('1,2;3,4')**2)
array([[ 1.56669890+0.j,  1.74077656+0.j],
       [ 2.61116484+0.j,  4.17786374+0.j]])

我对矩阵平方根不太了解,但我想一定有比上面更好的算法?