如何计算F#中n个序列的笛卡尔积?

我收到一个拼图作为礼物。它由4个立方体组成,并排排列。每个立方体的面是四种颜色中的一种。

为了解决这个难题,立方体必须确定方向,使四个立方体的顶部不同,前部不同,背部不同,底部不同。左右两边不重要。

1. 创建每个
2. 获取所有可能的方向 每个立方体(每个立方体有24个)。
3. 获取所有可能的组合 每个立方体的方向。
4. 满足解决方案。

我用F#中伪代码的实现解决了这个难题,但对我执行步骤3的方式并不满意:

let problemSpace =
    seq { for c1 in cube1Orientations do
              for c2 in cube2Orientations do
                  for c3 in cube3Orientations do
                      for c4 in cube4Orientations do
                          yield [c1; c2; c3; c4] }

上面的代码非常具体,只计算出四个方向序列的笛卡尔积。我开始考虑一种方法来写n个方向的序列。

我想到了(从现在开始,所有的代码都应该在F#interactive中很好地执行):

// Used to just print the contents of a list.
let print = 
    Seq.fold (fun s i -> s + i.ToString()) "" >> printfn "%s"

// Computes the product of two sequences - kind of; the 2nd argument is weird.
let product (seq1:'a seq) (seq2:'a seq seq) =
    seq { for item1 in seq1 do
              for item2 in seq2 do
                  yield item1 |> Seq.singleton |> Seq.append item2 }

seq { yield Seq.empty }
|> product [ 'a'; 'b'; 'c' ]
|> product [ 'd'; 'e'; 'f' ]
|> product [ 'h'; 'i'; 'j' ]
|> Seq.iter print

... 导致。。。

let productn (s:seq<#seq<'a>>) =
    s |> Seq.fold (fun r s -> r |> product s) (seq { yield Seq.empty })

[ [ 'a'; 'b'; 'c' ]
  [ 'd'; 'e'; 'f' ]
  [ 'h'; 'i'; 'j' ] ]
|> productn
|> Seq.iter print

然而,使用product涉及到讨厌的seq{yield seq.empty}行,它不直观地需要:

1. 一系列值(seq<'a>)
2. 序列 序列的

productn很好地隐藏了这个奇怪的接口,但不管怎样,它仍然困扰着我。

有没有更好,更直观的方法来计算n序列的笛卡尔积?是否有任何内置函数(或其组合)可以做到这一点?