恒定时间级联计算可能吗?

这是一个关于计算机技术局限性的教育目的问题。
我的想法是,下面的程序是不可能创建的。

假设我必须开发一个累积的统计数据结构。
以下是规格:-

• 用户可以 update(i,value) data[i] 在里面 O(1)
• 用户可以查询 getAccu(i) data[0]+data[1]+...+data[i] 在里面 O(1) (平均情况)。
• 我不能以任何方式假设这两个函数的调用顺序。

这是我的密码( coliru demo ).
但不符合上述要求:-

#include <iostream>
#include <vector>
int data[5]={0,1,2,3,4};
int accu[5]={0,1,3,6,10};
/** assume that index always >=1 */
void update(int index,int value){  //O(n) i.e. O(array length)
    data[index]=value;
    for(int n=index-1;n<5;n++){
        accu[n]=accu[n-1]+data[n];
    }
}
int getAccu(int index){            //O(1)
    return accu[index];
}
int main(){
    update(2,12);
    //note: data = 0,1,12,3,4
    //      accu = 0,1,13,16,20
    std::cout<<getAccu(3)<<std::endl; //16
    //update() ... getAccu()... update() ...
}

不受内存大小和数据结构类型的限制,
这两种功能都可以实现吗 update(index,value) 和 getAccu(index) 是 ?

抱歉,这个话题太晦涩了。我找不到更合适的了。