在Python中使用DFT查找一阶导数

我想找到的一阶导数 exp(sin(x)) 关于间隔 [0, 2/pi] 使用离散傅里叶变换。基本思想是首先评估 exp(sin(x)) 在给定的时间间隔,给你说 v_k ,然后计算逆DFT ikv_k 给你想要的答案。实际上,由于在编程语言中实现了傅里叶变换,您可能需要在某处对输出重新排序和/或在某处乘以不同的因子。

FourierParameters ,它允许您为转换指定约定。首先,我得到了高斯函数的傅里叶级数,为了看看我必须乘以哪些归一化因子,然后继续求导数。不幸的是,后来我把Mathematica代码翻译成了Python(因此我又第一次做了高斯傅里叶级数——这是成功的),我没有得到相同的结果。这是我的代码:

N=1000
xmin=0
xmax=2.0*np.pi
step = (xmax-xmin)/(N)
xdata = np.linspace(xmin, xmax-step, N)
v = np.exp(np.sin(xdata))
derv = np.cos(xdata)*v
vhat = np.fft.fft(v)
kvals1 = np.arange(0, N/2.0, 1)
kvals2 = np.arange(-N/2.0, 0, 1)
what1 = np.zeros(kvals1.size+1)
what2 = np.empty(kvals2.size)
it = np.nditer(kvals1, flags=['f_index'])
while not it.finished:
    np.put(what1, it.index, 1j*(2.0*np.pi)/((xmax-xmin))*it[0]*vhat[[int(it[0])]])
    it.iternext()
it = np.nditer(kvals2, flags=['f_index'])
while not it.finished:
    np.put(what2, it.index, 1j*(2.0*np.pi)/((xmax-xmin))*it[0]*vhat[[int(it[0])]])
    it.iternext()
xdatafull = np.concatenate((xdata, [2.0*np.pi]))
what = np.concatenate((what1, what2))
w = np.real(np.fft.ifft(what))

fig = plt.figure()
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))

plt.plot(xdata, derv, color='blue')
plt.plot(xdatafull, w, color='red')
plt.show()

如果有人想,我可以发布Mathematica代码。