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等价表达式能否产生不同的浮点结果?

floating-accuracy floating-point

Björn Pollex · 技术社区 · 14 年前

讨论对象 this answer 刚刚让我想到浮点数的相等性和等价性。我知道浮点数不能总是准确表示。问题是,在使用浮点运算时,是否有数学上等价的表达式会产生不同的结果?你能举个例子吗?

编辑: 让我更清楚一点。我知道,使用不同编译器或不同机器的相同代码可以返回不同的结果。我要找的是两个数学等价的表达式,我可以在Python解释器/C++程序中进行比较,得到一个意想不到的结果。

3 回复 | 直到 14 年前

Michael Borgwardt 14 年前

在数学上有等价物吗会产生不同结果的表达式使用浮点时的结果算术?

当然。事实上,你应该期望这种情况经常发生。

即使是相同的代码 can yield different results 在不同的机器或编译器上。

你能举个例子吗?

当然。这个Java代码应该重复地产生两个不同的结果:

public strictfp class Test {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        float a = 0.7f;
        float b = 0.3f;
        float c = 0.1f;

        float r1 = ((a * b) * c);
        float r2 = (a * (b * c));

        System.out.println(r1);
        System.out.println(r2);
    }
}

Paul R 14 年前

是的,比较例如

x = (a * b) / c;

具有

x = a * (b / c);

下面是C中的一个示例,它演示了这一点:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
{
    double a, b, c, x1, x2;

    a = sqrt((double)rand());
    b = sqrt((double)rand());
    c = sqrt((double)rand());

    x1 = (a * b) / c;
    x2 = a * (b / c);

    printf("a = %.20f\n", a);
    printf("b = %.20f\n", b);
    printf("c = %.20f\n", c);
    printf("x1 = %.20f\n", x1);
    printf("x2 = %.20f\n", x2);
    printf("x1 - x2 = %.20f\n", x1 - x2);

    return 0;
}

对于我来说,这给出了以下结果:

$ gcc -O3 -Wall math.c -o math
$ ./math
a = 129.64181424216494065149
b = 16807.00000000000000000000
c = 40282.13093916457728482783
x1 = 54.09073256970189902404
x2 = 54.09073256970190612947
x1 - x2 = -0.00000000000000710543
$

(核心i7、GCC 4.0.1、Mac OS X 10.6)

注意,一般来说,任何给定的表达式和不同的CPU、编译器、编译器开关、数学库等都可能得到不同的结果。

G B 14 年前

我试着用乘法和加法:

伪C码

float x = 1/7;
float y = x * 4;
float z = x + x + x + x;
if (y != z) {
    printf("oh noes!\n");
}