理解因式分解函数

基本思想是,如果你把一个数分解成以下形式,这实际上是标准形式:

let p be a prime and e be the exponent of the prime:

N = p1^e1 * p2^e2 *....* pk^ek

现在,要知道N有多少个因子,我们必须考虑素因子的每一个组合。所以你可以说除数的数目是:

e1 * e2 * e3 *...* ek

但是你必须注意,如果一个素数因子的标准形式的指数为零,那么结果也将是一个除数。这意味着,我们必须给每个指数加一,以确保我们包含了第i个p的0次方。下面是一个使用数字12的例子——与问题编号相同:D

Let N = 12
Then, the prime factors are:
2^2 * 3^1
The divisors are the multiplicative combinations of these factors. Then, we have:
2^0 * 3^0 = 1
2^1 * 3^0 = 2
2^2 * 3^0 = 4
2^0 * 3^1 = 3
2^1 * 3^1 = 6
2^2 * 3^1 = 12

这个公式很简单:你给每个素数除数的指数加一,然后相乘。

示例:

12=2^2*3^1->指数是2和1,加1是3和2,3*2=6个因子(1,2,3,4,6,12)

40=2^3*5^1->指数是3和1,加1是4和2,4*2=8个因子(1,2,4,5,8,10,20,40)