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机器epsilon的使用是否适用于浮点相等性测试?

precision epsilon floating-point language-agnostic

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stakx - no longer contributing Saravana Kumar · 技术社区 · 14 年前

_{这是一个后续行动

Testing for floating-point value equality: Is there a standard name for the âprecisionâ constant?

有一个非常相似的问题

Double.Epsilon

for equality, greater than, less than, less than or equal to, greater than or equal to

.}

众所周知,两个浮点值的相等性测试十 y 应该更像这样(而不是简单的=):

防抱死制动系统( 十 y )< ,在哪里 ε

如何为选择值 ?

显然,最好选择尽可能小的值,以获得相等检查的最高精度。

System.Double.Epsilon (=4.94066 × 10 ^-324 System.Double 大于零的值。

然而,事实证明,这个特定的值不能可靠地用作 ε

0 + 0

1 + 系统.Double.Epsilon = 1 (!)

如果我理解正确的话,因为常数小于 machine epsilon .

~~→ 是这样吗?~~

ε:=机器ε 为了平等测试?

链接到维基百科的文章说,对于64位浮点数(即 double

2 ,或约0.000000000000000111(小数点后有15个零的数字)

→ 因此所有64位浮点值都保证精确到14(如果不是15)位吗?

4 回复 | 直到 7 年前

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codymanix 14 年前

如何选择epsilon的值?

简短回答: 你可以取一个适合你的应用需求的小值。

没有人知道你的应用程序做了哪些计算以及如何计算你希望你的结果是正确的。由于舍入误差和机器epsilon几乎总是太大,所以您必须选择自己的值。根据您的需要,0.01就足够了,或者0.00000000000001或更小。

问题是, 您真的想/需要对浮点值进行相等性测试吗 ? 也许你应该重新设计你的算法。

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ChrisF 14 年前

在过去,当我不得不使用一个epsilon值时,它比机器的epsilon值要大得多。

^-6 中大多数(如果不是全部)计算值都需要 我们的特殊应用 .

你选择的epsilon值取决于你的数字的比例。如果你在处理 (10 ⁺¹⁰ 假设)那么你可能需要一个更大的epsilon值,因为你的有效数字不会延伸到小数部分(如果有的话)。如果你在处理 非常小 (10 ^-10

您需要做一些实验,执行计算并检查输出值之间的差异。只有当你知道你的潜在答案的范围,你才能决定一个合适的值 .

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Franz D. 10 年前

可悲的事实是: 浮点比较没有合适的epsilon。 如果不想遇到严重的错误,可以使用另一种方法进行浮点相等性测试。

近似浮点比较是一个非常棘手的领域 abs(x - y) < eps 该方法仅适用于非常有限的值范围,主要是因为绝对差不考虑比较值的大小,而且由于两个指数不同的浮点值相减时发生了显著的数字消除。

有更好的方法,使用相对差异或ULP,但它们有自己的缺点和缺陷。读布鲁斯道森的优秀文章 Comparing Floating Point Numbers, 2012 Edition

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cvr 11 年前

我也有关于什么是正确的程序的问题。不过,我认为应该:

abs(x - y) <= 0.5 * eps * max(abs(x), abs(y))

而不是:

abs(x - y) < eps

原因来自于机器ε的定义。使用python代码:

import numpy as np
real = np.float64
eps = np.finfo(real).eps

## Let's get the machine epsilon
x, dx = real(1), real(1)
while x+dx != x: dx/= real(2) ;

print "eps = %e  dx = %e  eps*x/2 = %e" % (eps, dx, eps*x/real(2))

它给出: eps = 2.220446e-16 dx = 1.110223e-16 eps*x/2 = 1.110223e-16

## Now for x=16
x, dx = real(16), real(1)
while x+dx != x: dx/= real(2) ;

print "eps = %e  dx = %e  eps*x/2 = %e" % (eps, dx, eps*x/real(2))

现在可以得出: eps = 2.220446e-16 dx = 1.776357e-15 eps*x/2 = 1.776357e-15

## For x not equal to 2**n
x, dx = real(36), real(1)
while x+dx != x: dx/= real(2) ;

print "eps = %e  dx = %e  eps*x/2 = %e" % (eps, dx, eps*x/real(2))

eps = 2.220446e-16 dx = 3.552714e-15 eps*x/2 = 3.996803e-15

然而,尽管dx和eps*x/2之间存在差异,我们还是看到 dx <= eps*x/2 , 因此,它可用于等式检验、数值程序收敛性检验时的公差检查等。

这类似于: www.ibiblio.org/pub/languages/fortran/ch1-8.html#02 , 但是,如果有人知道更好的程序或如果这里有什么不正确的,请说。