如何用动态规划求解地形图的最短路径?

给定所有矩阵 positive 整数,从最左边的列开始 0th ,找到最右侧列的最小路径 (n - 1)th 。例如:

最小路径是包含在1上的路径。

在任何给定的广场 m[i, j] ,我们可以移动到4个方向( left, right, up, down ); 当然,除了最左边、最右边的行/列的所有角情况。例如,在 [0, 0] ,我们只能移动 right 或 down .
我的解决方案是建立一个 m x n 顶点,然后运行 弗洛伊德算法 计算任意两个顶点的所有对最短路径 (u, v) 。然后运行另一个嵌套 for 循环以检查 零 具有的所有顶点的列 第(n-1)个 列以查找最小路径。
然而,我的教授通过使用以下递归提出了另一种算法:

S[i, j, L] = 
    min(
        S[i - 1, j, L - 1] + cost[i - 1, j],
        S[i + 1, j, L - 1] + cost[i + 1, j],
        S[i, j - 1, L - 1] + cost[i, j - 1],
        S[i, j + 1, L - 1] + cost[i, j + 1]);

我不知道它是怎么工作的!因为在任何给定的广场 [i, j] 我们可以向4个方向移动,这使得不可能基于先前预先计算的值来构建表。
我错过什么了吗?我看不出这种复发是怎么回事。知道吗?