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C中麦克斯韦分布的随机数

numerical-methods distribution random c

S. Hesam · 技术社区 · 7 年前

我需要一个10000个随机数,用麦克斯韦分布分布。对于正态分布,我知道我必须使用Box-Muller变换,但我的问题是这是为什么

 normal_distribution

默认情况下是否定义为变量(或我不知道的任何内容)? “正态分布”是给出正态分布数字的函数吗?如果是,这是否适用于麦克斯韦分布?如果没有,我该怎么办? 事实上,我想学习如何用C中的麦克斯韦分布创建随机数。谢谢你的提示。

1 回复 | 直到 4 年前

Severin Pappadeux 7 年前

你最好使用 GNU Scientific Library . 它是用纯C编写和测试的合理计算库。 Maxwell distribution 基本上是三个正态分布分量的平方和和。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_rng.h>

double sample_maxwell(gsl_rng* r, double sigma) {
    double vx = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vy = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vz = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);

    return sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
}

int main() {
    gsl_rng_env_setup();

    const gsl_rng_type* T = gsl_rng_default;
    gsl_rng*            r = gsl_rng_alloc(T);

    printf ("generator type: %s\n", gsl_rng_name (r));
    printf ("seed = %lu\n", gsl_rng_default_seed);
    printf ("first value = %lu\n", gsl_rng_get (r));        

    double Temperature = 300.0;   // K
    double kBoltzmann  = 8.62eâ5; // eV/K
    double mass        = 1.0e+9;  // 1GeV/c^2, roughly atomic hydrogen

    double sigma = sqrt(kBoltzmann*Temperature/mass);

    for(int k = 0; k != 100; ++k) {
        double v = sample_maxwell(r, sigma);
        printf("%e", v);
    }

    gsl_rng_free(r);        

    return 0;
}

麦克斯韦分布来自统计物理,其中气体分子具有速度 v 玻尔兹曼指数得出了速度分布

f(v)d ^3. v=C exp(-m v) ^2. _B T) d ^3. v

要从这个方程中得到麦克斯韦分布,你们可以在球面上表示分布 v 坐标,幂项基本上来自雅可比。但很容易看出,它相当于每个分量的三个高斯分布的乘积。我会让你看下一页 https://farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/Thermalhtml/node87.html 特别是公式7.217。这里是友好讨论的另一个链接 https://scicomp.stackexchange.com/questions/19969/how-do-i-generate-maxwell-boltzmann-variates-using-a-uniform-distribution-random .

有其他方法可以对麦克斯韦进行采样:

认识到,三平方高斯和可以表示为 Chi ² distribution 具有3个自由度和样本v ^2. 通过 gsl_ran_chisq(r, 3) .
样品五 ^2. Gamma distribution 通过 gsl_ran_gamma_knuth(r, 3./2., 1.0) .

维基百科上也有这样的描述: https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution