sicp练习中的haskell数值类型层次

我最近一直在学习哈斯凯尔,和一个通过SICP工作的朋友交谈。我们很想比较常见的Lisp和Scheme,所以我决定把练习1.29翻译成haskell。

本练习使用表示数学求和函数sigma的函数sigma。这个函数接受一个函数f来应用于每个项,一个下限,一个应用于每个项以获得下一个项的函数,以及一个上限。它返回应用于每个项的f的和。

Simpson积分应该使用Simpson规则,在范围[a,b]内用“精确”n来近似函数f的积分。我很难使这个函数工作,因为似乎有一些我不理解的东西涉及类型。

这段代码将与6.12.1版的GHC一起编译,但是SimpsonIntegral将被赋予一个没有任何意义的类型上下文(integral a,fractional a),一旦调用它,函数就会爆炸。我曾经有过这样的工作,但我所做的显然是一个黑客,我想问一下如何用惯用的方法来处理这个问题。

如何处理H中所需的整数-分数/实数转换?我读了很多东西,但没有任何东西看起来明显和干净。

sigma :: (Ord a, Num b) => (a -> b) -> a -> (a -> a) -> a -> b
sigma f a next b = iter a 0
  where
    iter current acc | current > b = acc
                     | otherwise = iter (next current) (acc + f current)

simpsonIntegral f a b n = 1.0 * (h / 3) * (sigma simTerm 0 (1+) n)
  where
    h = (b - a) / n
    simTerm k = (yk k) * term
      where
        yk k = f (a + h * k)
        term =
          case k of
            0 -> 1
            1 -> 1
            otherwise -> if odd k then 4 else 2