用上方向向量看四元数

前面的答案给出了一个使用角度的有效解决方案。这个答案将提供另一种方法。

正交基向量,重命名它们 F = lookAt, R = sideaxis, U = rotatedup ,直接形成 与所需四元数等效的3x3旋转矩阵:

3x3旋转矩阵可以转换成四元数 没有

inline void CalculateRotation( Quaternion& q ) const {
  float trace = a[0][0] + a[1][1] + a[2][2];
  if( trace > 0 ) {
    float s = 0.5f / sqrtf(trace + 1.0f);
    q.w = 0.25f / s;
    q.x = ( a[2][1] - a[1][2] ) * s;
    q.y = ( a[0][2] - a[2][0] ) * s;
    q.z = ( a[1][0] - a[0][1] ) * s;
  } else {
    if ( a[0][0] > a[1][1] && a[0][0] > a[2][2] ) {
      float s = 2.0f * sqrtf( 1.0f + a[0][0] - a[1][1] - a[2][2]);
      q.w = (a[2][1] - a[1][2] ) / s;
      q.x = 0.25f * s;
      q.y = (a[0][1] + a[1][0] ) / s;
      q.z = (a[0][2] + a[2][0] ) / s;
    } else if (a[1][1] > a[2][2]) {
      float s = 2.0f * sqrtf( 1.0f + a[1][1] - a[0][0] - a[2][2]);
      q.w = (a[0][2] - a[2][0] ) / s;
      q.x = (a[0][1] + a[1][0] ) / s;
      q.y = 0.25f * s;
      q.z = (a[1][2] + a[2][1] ) / s;
    } else {
      float s = 2.0f * sqrtf( 1.0f + a[2][2] - a[0][0] - a[1][1] );
      q.w = (a[1][0] - a[0][1] ) / s;
      q.x = (a[0][2] + a[2][0] ) / s;
      q.y = (a[1][2] + a[2][1] ) / s;
      q.z = 0.25f * s;
    }
  }
}

资料来源: http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToQuaternion

// your code from before
F = normalize(target - camera);   // lookAt
R = normalize(cross(F, worldUp)); // sideaxis
U = cross(R, F);                  // rotatedup

// note that R needed to be re-normalized
// since F and worldUp are not necessary perpendicular
// so must remove the sin(angle) factor of the cross-product
// same not true for U because dot(R, F) = 0

// adapted source
Quaternion q;
double trace = R.x + U.y + F.z;
if (trace > 0.0) {
  double s = 0.5 / sqrt(trace + 1.0);
  q.w = 0.25 / s;
  q.x = (U.z - F.y) * s;
  q.y = (F.x - R.z) * s;
  q.z = (R.y - U.x) * s;
} else {
  if (R.x > U.y && R.x > F.z) {
    double s = 2.0 * sqrt(1.0 + R.x - U.y - F.z);
    q.w = (U.z - F.y) / s;
    q.x = 0.25 * s;
    q.y = (U.x + R.y) / s;
    q.z = (F.x + R.z) / s;
  } else if (U.y > F.z) {
    double s = 2.0 * sqrt(1.0 + U.y - R.x - F.z);
    q.w = (F.x - R.z) / s;
    q.x = (U.x + R.y) / s;
    q.y = 0.25 * s;
    q.z = (F.y + U.z) / s;
  } else {
    double s = 2.0 * sqrt(1.0 + F.z - R.x - U.y);
    q.w = (R.y - U.x) / s;
    q.x = (F.x + R.z) / s;
    q.y = (F.y + U.z) / s;
    q.z = 0.25 * s;
  }
}

(不用说交换了 y 和 z

假设你最初有三个ortonormal向量:worldUp,worldFront和worldSide,让我们使用你的lookAt,sideAxis和rotatedUp方程。世界侧矢量将不必实现该结果。

Axis1=worldUp
角度1=(见下文)

轴2=交叉(注视,世界向上)=侧轴
角度2=(见下文)

Q=cos(角/2)+i*轴x*sin(角/2)+j*轴y*sin(角/2)+k*轴z*sin(角/2)

将Q1和Q2相乘,得到所需的四元数。

设P(worldUp)为worldUp方向上的投影矩阵,即P(worldUp).v=cos(worldUp,v).worldUp或使用kets和bras,P(worldUp)=| worldUp>&书信电报;worldUp |。我是单位矩阵。

1. 在垂直于worldUp的平面上投影lookAt并使其正常化。

   tmp1=(I-P(worldUp))。看
   

2. 角度1=arccos(点(worldFront,n1))

3. 角度2=arccos(点(注视,n1))

注意,不需要计算超越函数。因为一对归一化向量的点积是一个角度的余弦,假设 cos(t) = x

• cos(t/2) = sqrt((1 + x)/2)
• sin(t/2) = sqrt((1 - x)/2)

你看 横轴

如果规范化这3个向量,它就是旋转矩阵3x3的一个分量。把这个旋转矩阵转换成四元数。