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以3的签名权限计数

base data-conversion numbers binary algorithm

Rares Dima · 技术社区 · 7 年前

当我们使用基数2二进制进行计数时,每个位都有不同的正值(符号位除外),例如:

 0   0   0  0  0  0  0 
64  32  16  8  4  2  1

现在我需要在范围内计数 -120 - 120 使用3的有符号幂,我的“位”是:

  0     0    0    0    0   0   0   0    0    0
-81   -27   -9   -3   -1   1   3   9   27   81

除了在程序开始时记住什么组合会导致哪个值之外,我应该如何找到一种使用这些位进行实际计数的方法?

用更数学的术语来说,给定一个数字 n 我应该如何找到等于 n .

作为解决此问题的另一种方法,与其在这些编号格式之间进行直接转换,还可以使用 n 已经转换成这种“3的力量”格式,我可以找到 n+1 直接使用此格式(无需转换回十进制,添加1,然后再转换回十进制)。然而,我也不知道如何朝这个方向前进。

由于主项目是其核心,是一个更奇特的文件转换器,这是我需要支持使用的文件类型之一,因此我只能使用这种表示数字的方法。

P、如果这是一个错误的论坛,请告诉我正确的论坛。我自己也不确定这种问题到底应该问到哪里。

编辑:的表示形式 0 没有设置位,全部 0 我相信,只要设置了一个位,它的值就会加到这个数字上。

1 回复 | 直到 7 年前

MBo 7 年前

这是 balanced ternary system 在Setun的电脑里用过的。每个“数字”(-1,0,1)都被称为 trit 类似于bit。

在没有硬件支持的情况下,您可以使用迭代转换此系统中的数字-获得给定值中三(p)的最大幂,用当前符号填充相应的trit,从值中减去p,调整符号并继续。

请注意,MST=1(最重要的trit)包含在 (3^n-3^(n-1)-...-1) 到 (3^n+3^(n-1)+...+1) . 例如,2-nd trit(9)是5到13之间的值中最古老的一组。括号中的值是几何级数的和,并且有简短的公式。

因此,我们可以从第0次trit转移到更重要的trit,重新计算限值。正在使用的Delphi代码,已检查 -40..40 限制

 function ToBTS(Value: Integer): TArray<Integer>;
  var
    p, sgn, t: Integer;

    procedure AdjustSign();
    begin
      if value < 0 then begin
         sgn := -sgn;
         value := -value;
      end;
    end;

  begin
   SetLength(Result, 8);
   for t := 0 to 7 do
     Result[t] := 0;
   sgn := 1;
   p := 1; // power of three
   t := 0; // trit number

   AdjustSign();
   while p * 3 - 1 < 2 * value do begin //forward traversal
     p := p * 3;
     t := t + 1; //move to more significant trit
    end;

   while value <> 0 do begin  
      Result[t] := sgn;
      value := value - p;
      AdjustSign();
     //backward traversal
      while (value > 0) and (p - 1 >= 2 * value) do begin
        p := p div 3;
        t := t - 1; //move to less significant trit
      end;
    end;
 end;

输出(+1,-1)

-13 0---
-12 0--0
-11 0--+
-10 0-0-
-9 0-00
-8 0-0+
-7 0-+-
-6 0-+0
-5 0-++
-4 00--
-3 00-0
-2 00-+
-1 000-
0 0000
1 000+
2 00+-
3 00+0
4 00++
5 0+--
6 0+-0
7 0+-+
8 0+0-
9 0+00
10 0+0+
11 0++-
12 0++0
13 0+++