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克-施密特正交化

linear-algebra r

Yorgos · 技术社区 · 14 年前

给出了一个具有独立列的矩阵A(不一定是正方形),我能够应用gram-schmidt迭代,并利用matlab函数为其列空间(以正交矩阵Q的形式)生成一个正交基。 qr

A=[1,1;1,0;1,2]

[Q,R] = qr(A)

然后

>> Q(:,1:size(A,2))
ans =
  -0.577350269189626  -0.000000000000000
  -0.577350269189626  -0.707106781186547
  -0.577350269189626   0.707106781186547

可以验证列是否为正交

Q(:,1)'*Q(:,2) equals zero and

norm(Q(:,1)) equals norm(Q(:,2)) equals 1

给定一个有独立列的矩阵(如a),r中是否有一个函数产生(gram-schmidt)正交矩阵q?R的 QR 函数不产生正交q。

2 回复 | 直到 11 年前

Richard Herron 14 年前

qr 有效,但它使用一个独特的约定并生成 QR 进一步操作的对象 qr.Q 和 qr.R :

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    1
[2,]    1    0
[3,]    1    2
> A.qr <- qr(A)
> qr.Q(A.qr)
           [,1]          [,2]
[1,] -0.5773503 -5.551115e-17
[2,] -0.5773503 -7.071068e-01
[3,] -0.5773503  7.071068e-01
> qr.R(A.qr)
          [,1]      [,2]
[1,] -1.732051 -1.732051
[2,]  0.000000  1.414214

这是你想要的输出吗?

Dirk is no longer here 14 年前

快速搜索通过 rseek.org 引出到包 far 它的功能 orthonormalization 你可以试试。

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