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矩阵列的点积

dot-product matrix matlab

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Haybert Markarian · 技术社区 · 9 年前

我有一个4x8矩阵,我想选择其中两个不同的列,然后导出它们的点积,然后将它们除以所选列的范数值,然后对所有可能的两个不同列重复此操作,并将向量保存在新矩阵中。有人能为我提供一个matlab代码吗? 我应该给我输出的代码是:

A=[1 2 3 4 5 6 7 8;1 2 3 4 5 6 7 8;1 2 3 4 5 6 7 8;1 2 3 4 5 6 7 8;];

for i=1:8

    for j=1:7
        B(:,i)=(A(:,i).*A(:,j+1))/(norm(A(:,i))*norm(A(:,j+1)));
    end

end

1 回复 | 直到 9 年前

rayryeng 9 年前

我会用不同的方式来处理这个问题。首先,创建两个矩阵,其中每个矩阵的对应列对应于矩阵中唯一的一对列。

我能想到的最简单的方法是创建所有可能的成对组合,并消除重复。您可以通过创建 meshgrid 输出的值 X 和 Y 给你一对向量,只选择每个矩阵的下三角部分,偏移1,得到对角线下的主对角线……这样做:

num_columns = size(A,2);
[X,Y] = meshgrid(1:num_columns);
X = X(tril(ones(num_columns),-1)==1); Y = Y(tril(ones(num_columns),-1)==1);

在您的案例中,坐标网格如下所示:

>> [X,Y] = meshgrid(1:num_columns)

X =

     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8
     1     2     3     4     5     6     7     8


Y =

     1     1     1     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4     4     4     4
     5     5     5     5     5     5     5     5
     6     6     6     6     6     6     6     6
     7     7     7     7     7     7     7     7
     8     8     8     8     8     8     8     8

如您所见,如果我们选择每个矩阵的下三角部分(不包括对角线),您将得到唯一的对的所有组合,这是我在代码的最后部分所做的。选择下半部分很重要,因为通过这样做,MATLAB可以选择值 列方向的 ,遍历每个矩阵的下三角部分的列,可以按正确的顺序(即1-2、1-3、…、1-7、2-3、2-4、…等)对每对列进行精确排序

所有这些的要点是 十、 和 Y 创建两个新矩阵,其中包含位于每对 十、 和 Y ,然后使用 dot 以将点积按列应用于每个矩阵。我们还需要将点积分别除以两个向量的大小的乘积。你不能使用MATLAB的内置函数 norm 因为它将计算矩阵的矩阵范数。因此,您必须分别对两个矩阵的每一列的所有行求和,然后将两个结果元素相乘,然后求平方根-这是过程的最后一步:

matrix1 = A(:,X);
matrix2 = A(:,Y);
B = dot(matrix1, matrix2, 1) ./ sqrt(sum(matrix1.^2,1).*sum(matrix2.^2,1));

我得到这个是为了 B :

>> B

B =

  Columns 1 through 11

     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

  Columns 12 through 22

     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

  Columns 23 through 28

     1     1     1     1     1     1

嗯……这根本没用。为什么?你实际上在做的是找到 余弦角 在两个向量之间,由于每个向量都是另一个向量的标量倍数,所以分离每个向量的角度实际上是0,0的余弦是1。

您应该使用不同的值 A 这样你就可以亲眼看到它是有效的。

要使此代码与复制和粘贴兼容,请执行以下操作:

%// Define A here:
A = repmat(1:8, 4, 1);

%// Code to produce dot products here
num_columns = size(A,2);
[X,Y] = meshgrid(1:num_columns);
X = X(tril(ones(num_columns),-1)==1); Y = Y(tril(ones(num_columns),-1)==1);
matrix1 = A(:,X);
matrix2 = A(:,Y);
B = dot(matrix1, matrix2, 1) ./ sqrt(sum(matrix1.^2,1).*sum(matrix2.^2,1));

次要注释

如果你有很多列 A. ,这可能非常占用内存。您可以让原始代码使用循环,但需要更改每一列的操作。

你可以这样做:

num_columns = nchoosek(size(A,2),2);
B = zeros(1, num_columns);

counter = 1;
for ii = 1 : size(A,2)
    for jj = ii+1 : size(A,2)
        B(counter) = dot(A(:,ii), A(:,jj), 1) / (norm(A(:,ii))*norm(A(:,jj)));
        counter = counter + 1;
    end
end

注意,我们可以使用 标准 因为我们为函数的每个输入指定了向量。我们首先预先分配一个矩阵 B 它将包含所有可能组合的点积。然后,我们检查每对组合-注意内部 for 循环从最外层开始 对于 循环索引 添加了1 所以你不会看到任何重复。我们取位置引用的相应列的点积 ii 和 jj 并将结果存储在 B 。我需要一个外部计数器,这样我们就可以正确地访问正确的插槽,以便将结果放入每对列中。