基于速度的动态滚动(动量)持续时间?

一个更好的摩擦模型是摩擦力与速度成正比。你需要一个常数来确定力和加速度(质量,或多或少)之间的关系。把关系写成差分方程,

F[n] = -gamma * v[n-1]
a[n] = F[n]/m
v[n] = v[n-1] + dt * a[n]
     = v[n-1] + dt * F[n] / m
     = v[n-1] - dt * gamma * v[n-1] / m
     = v[n-1] * (1 - dt*gamma/m)

所以,如果你想让你的减速看起来平稳自然,而不是线性地降低你的速度,你需要选择一个略小于1的常数,然后用这个常数反复乘以速度。当然,这只是渐近地接近于零,所以你可能想要一个阈值,低于这个阈值,你可以将速度设置为零。

例如:

v_epsilon = <some minimum velocity>;
k_frict = 0.9; // play around with this a bit

while (v > v_epsilon) {
    v = v * k_frict;
    usleep(1000);
}

v = 0;

我想你会发现这看起来更自然。

如果你想用一个线性减速来近似这个,那么你会想让你花费的时间与初始速度的自然对数成正比。这看起来不太对劲,但会比你现在拥有的要好一些。

(为什么是天然原木?因为摩擦力与速度成正比,建立了一阶微分方程,给出了exp(-t/tau)响应,其中tau是系统的一个特征。在这样的系统中,从任意速度衰减到给定极限的时间与ln(v_init)成正比。)

我以前研究过这个问题:为什么Android动量滚动不 感觉 和iPhone一样好吗?

幸运的是, a guy already got out a video camera, recorded an iPhone scrolling, and figured out what it does :

当我开始工作的时候…,我并没有仔细注意滚动在iPhone上的工作方式我只是假设减速是基于 Newton’s law of motion 也就是说,一个运动的物体受到摩擦力,摩擦力在一段时间后被迫停止。过了一会儿,我意识到 不 iPhone(以及后来的iPad等iOS设备)是如何做到的。我用相机拍摄了几十个不同iOS应用程序的滚动动作,发现所有的滚动都会在相同的时间后停止,不管列表的大小或滚动的速度如何。你的点击速度(决定了滚动的初始速度)只决定了 哪里 名单会停下来 什么时候 .

这使他得出了一个非常简单的数学公式:

amplitude = initialVelocity * scaleFactor;
step = 0;

ticker = setInterval(function() {
    var delta = amplitude / timeConstant;
    position += delta;
    amplitude -= delta;
    step += 1;
    if (step > 6 * timeConstant) {
        clearInterval(ticker);
    }
}, updateInterval);

事实上,这就是减速是如何在苹果中实现的 PastryKit 图书馆(现在 part of iAd ). 它将滚动速度降低一倍 0.95 对于每个动画刻度(16.7毫秒,目标为60 fps)。这对应于325毫秒的时间常数。如果你是一个数学怪人,那么很明显你会意识到,涡旋速度的指数特性会在这个位置产生指数衰减。稍加涂鸦,最终你会发现

325 = -16.7 / ln(0.95)

提出动议:

你的问题是关于 期间 使用。我喜欢iPhone的感觉(与Android相反)。我觉得你应该用 1,950 ms :

- (1000 ms / 60) / ln(0.95) * 6 = 1950 ms