计算机如何将两个数字相乘?

重复加法是一种非常低效的乘法方法,想象一下1298654825乘以85324154。使用二进制的长乘法要快得多。

1100100
0110111
=======
0000000
-1100100
--1100100
---0000000
----1100100
-----1100100
------1100100
==============
1010101111100

浮点数使用科学记数法。

100 is 1 * 10^2 (10 to the power of 2 = 100)
55 is 5.5 * 10^1 (10 to the power of 1 = 10)

把它们相乘,把尾数和指数相乘

= 1 * 5.5 * 10^(2+1)
= 5.5 * 1000
= 5500

计算机使用二进制等价物来实现这一点

100 = 1.1001 * 2^6
55  = 1.10111* 2^5
-> 1.1001 * 1.10111 * 2^(6+5)

部分产品 100*55 它会像

  100 X
   55
 ----
  500 +
 500
 ----

基本上旧的方法使用了一个移位累加算法,在这个算法中,保持第二个数的每一位的和,同时移动部分积。这种方法的唯一问题是,数字存储在2补码中,因此在移位时不能进行简单的逐位乘法。

现在大多数优化都能在一个周期内完成所有部分的求和,这使得计算速度更快,并行化也更容易。

请看这里: http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_multiplier

最后,您可以找到一些实现,如

• Wallace Tree
• Dadda Multiplier
• Booth Encoding

一种方法是使用二进制长乘法:

       01100100 <- 100
     * 00110111 <- 55
     ----------
       01100100
      01100100
     01100100
   01100100
  01100100
---------------
  1010101111100 <- 5500

shift and add 方法。

好的,给你。我不久前(1987年)写过这个,所以有些东西变了,而有些却保持不变。。。

http://moneybender.com/transactor_article.pdf

计算机使用Booth算法或其他算法进行移位和加法运算。如果你学习过计算机体系结构课程,那么计算机体系结构方面的书籍应该是学习这些算法的好地方。

要将两个浮点数相乘,请使用以下步骤:

2. 加上指数
3. 标准化结果(小数点位于第一个非零位之后)

以10为基数乘以5.1E3和2.6E-2

将尾数相乘=>5.1*2.6=13.26(注意,这可以通过整数乘法来实现,只要您跟踪小数点应该在哪里)

添加指数=>3 + -2 = 1

标准化13.26E1=>1.326E2段

直观地说,你可以减少重复添加也使用移位。

http://oopweb.com/Assembly/Documents/ArtOfAssembly/Volume/Chapter_14/CH14-1.html#HEADING1-19

答案是,视情况而定。正如其他人所指出的,你可以使用和我们在学校教的相同的算法,但是用二进制代替。但对于少数人来说,还有其他方法。

或者,你可以用一个大的门网络直接计算函数。然而,这些门网络对于大数的乘法往往变得相当笨拙。

我只编写了一个简单的程序,用长乘法算法将存储在文件中2行的两个数相乘。它可以将两个数字相乘,这两个数字之间的数值超过10亿

            23958233
            5830 ×
         ------------
            00000000  ( =      23,958,233 ×     0)
           71874699   ( =      23,958,233 ×    30)
          191665864   ( =      23,958,233 ×   800)
         119791165    ( =      23,958,233 × 5,000)

源代码:

请审阅并给出您的意见 http://code.google.com/p/juniormultiply/source/browse/#svn/trunk/src