为什么abs(0x8000000)==0x8000000?

对于32位数据类型,没有+2^31的表达式,因为最大的数字是2^31-1…了解更多关于 two's complement …

实际上,在C语言中,行为是未定义的。根据C99标准,_§7.20.6.1/2:

这个 abs , labs 和 llabs 函数计算整数的绝对值 j .如果无法表示结果,则行为未定义。

及其脚注:

最大负数的绝对值不能用两个补数表示。

因为整数以二进制补码的形式存储在内存中,所以最小值的正值溢出返回负值。

也就是说(在.NET中,但仍然适用):

int.MaxValue + 1 == int.MinValue  // Due to overflow.

和

Math.Abs((long)int.MinValue) == (long)int.MaxValue + 1

显然,数学上,−2 ^三十一 是2 ^三十一 . 如果我们有32位来表示整数,我们最多可以表示2 ^三十二 数字。如果我们想要一个对称于0的表示,我们需要做一些决定。

在下面的问题中,我假设32位宽的数字。必须至少为0使用一个位模式。所以我们只剩下2个 ^三十二 -其余数字的位模式为1或更少。这个数字是奇数,所以我们可以用一个不完全对称于零的表示,或者用两个不同的表示来表示一个数字。

• 如果我们使用 符号震级 表示法,最高有效位表示数字的符号,其余位表示数字的大小。在这个方案中, 0x80000000 为“负零”(即零),且 0x00000000 是“正零”或规则零。在这个方案中,最大的正数是 0x7fffffff (2147483647)最负数是 0xffffffff (−2147483647)。该方案具有易于“解码”和对称性的优点。这个方案在计算上有缺点 a + b 什么时候 a 和 b 不同的标志是一种特殊情况,必须经过特殊处理。
• 如果我们使用 一的补语 表示,最重要的位仍然表示符号。正数的位为0,其余的位组成数字的大小。对于负数,您只需从对应的正数表示形式中反转位(用一个长的一系列的补码,因此命名为 一的补语 )。在这个方案中,最大正数仍然是 0x7FFFFFFF (2147483647),最大负数为 0x800万 (−2147483647)。还有两种0的表示形式:正零是 0x00亿 负零是 0xFFFFFFFF . 该方案还存在涉及负数的计算问题。
• 如果我们使用 二的补码 方案中,取其补码表示并加上 1 对它。在这个方案中,只有一个0,即 0x00亿 . 最大的正数是 0x7FFFFFFF (2147483647)最负数是 0x800万 (−2147483648)。这种表现形式是不对称的。这个方案的优点是不需要处理负数的特殊情况。只要结果不溢出,表示就会为您提供正确的答案。因此,大多数当前硬件都表示此表示中的整数。

在二的补码表示中,不能表示二 ^三十一 . 实际上,如果您查看编译器的 limits.h 或等效文件,您可能会看到 INT_MIN 以这种方式:

#define INT_MIN (-2147483647 - 1)

这样做而不是

#define INT_MIN -2147483648

因为2147483648太大,无法放入 int 在32位二进制补码表示中。当一元减号运算符“获取”要操作的数字时,已经太迟了:溢出已经发生,您无法修复它。

所以,为了回答你最初的问题,在一个二的补码表示中,最大负数的绝对值不能用这个编码表示。另外,从上面,要在二的补码表示中从一个负值得到一个正值,您需要取其一的补码,然后加1。所以,为了 0x800万 :

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000   original number
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111   ones' complement
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000   + 1

你把原来的号码拿回来。

这又回到了数字的存储方式。

负数是用二的补码来存储的。算法就像…

翻转所有位,然后加1。

使用8位数字作为例子…

+0=0

00000000->11111111、11111111+1=10000000

(但由于位的限制,这变成了00000000)。

还有…

-128[aka-(2^7)]等于-(-128)

10000000->0111111、0111111+1=10000000

希望这有帮助。

两个补数的表示法中,最重要的一位是负数。0x8000000是1后跟31个零,前1代表-2^31而不是2^31。因此,无法表示2^31,因为最大的正数是0x7fffffff,它是0,后面是31,等于2^31-1。

因此,abs(0x8000000)在二者的补码中是未定义的,因为它太大了,因此机器会放弃并再次给予你0x8000000。通常至少。

我想办法 abs 工作首先要检查 sign bit 数字的。如果清除,则不执行任何操作,因为数字已经 +ve 否则返回 2's complement 数字的。在你的情况下,号码是 -ve 我们需要找到它 2补码 . 但是2的补充 0x80000000 恰好是 0x800万 本身。

0x8000…存储为10000….(二进制)。这被称为两个补码,这意味着最高的位(左边的位)用于存储值的符号,负值存储在负二进制-1中。abs()函数现在检查符号位,查看它是否已设置并计算正值。

• 先得到正值 对变量中的所有位求反, 导致01111…
• 然后加1, 这又导致了1000…这个 0x8000…我们开始

现在这又是一个负数,我们不想要它,原因是溢出,请尝试数字0x9000…是10010…

• 否定位会导致01101… 在01110中添加一个结果…
• 是0XE000…一个正数

使用这个数字,溢出被右边的0位停止。

因为它使用neg指令来执行这个操作。

在汇编语言编程的艺术书籍中,他们这样说。

如果操作数为零,则其符号为 不改变,尽管这清除了 进位标志。否定任何其他价值 设置进位标志。否定字节 包含-128,一个包含 -32768或包含-2147483648的双字不会更改操作数,但会设置溢出 旗帜。neg总是更新a,s,p, 和Z标志,就好像你在使用 子指令

资料来源: http://www.arl.wustl.edu/~lockwood/class/cs306/books/artofasm/Chapter_6/CH06-2.html#HEADING2-313 所以它会设置溢出标志并保持安静,这就是原因。