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用两个浮点数来除法?

compute-shader directx-11 floating-point c#

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testalino · 技术社区 · 14 年前

我想用两个浮点数做一个双除法(看来直接计算不支持双除法)。

有可能吗?

int count = 7;
double value = 0.0073812398871474;
float f1 = (float)value;
float f2 = (float)((value - f1));
float r1 = f1 / count;
float r2 = f2 / count;
double result = (double)r1 + (double)r2;

000105446285765182(结果)

000105446284102106(正确结果)

这和f1的四舍五入有关。如果值为:

 double value = 0.0073812344471474;

5 回复 | 直到 12 年前

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Axn 14 年前

用浮点除法计算计数倒数,然后用Newton-Raphson倒数公式将精度提高到全双倍。

int count = 7;
double value = 0.0073812398871474;
double r = (double) (1.0f / count); // approximate reciprocal
r = r * (2.0 - count*r); // much better approximation
r = r * (2.0 - count*r); // should be full double precision by now.
double result = value * r;

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Eric Lippert 14 年前

显然你的算术错误不是很清楚。让我把它说清楚。

假设一个double有两个部分,大部分和小部分,每个部分大约有32位精度。(这不完全是双倍的工作方式,但它将为我们的目的。)

想象一下,我们一次32位,但所有的动作都是双打:

double divisor = whatever;
double dividend = dividendbig + dividendlittle;
double bigquotient = dividendbig / divisor;

什么是大商?是双份的。所以它有两部分。bigquotient等于bigquotientbig+bigquotientlittle。继续:

double littlequotient = dividendlittle / divisor;

同样,littlequotient是littlequotientbig+littlequotientlittle。现在我们加上商:

double quotient = bigquotient + littlequotient;

现在假设你是在花车里做的。你有:

float f1 = dividendbig;
float f2 = dividendlittle;
float r1 = f1 / divisor;

好的,什么是r1?这是一个浮子。所以它只有一部分。r1是大商。

float r2 = f2 / divisor;

什么是r2?这是一个浮子。所以它只有一部分。r2是小商大。

double result = (double)r1 + (double)r2;

把它们加在一起,就得到大商大+小商大。 大商小怎么了? 你已经失去了32位的精度,所以你一路上得到32位的精度是不足为奇的。 在32位的64位算术中,你还没有想出正确的算法。

为了计算 (big + little)/divisor ,你不能简单地 (big / divisor) + (little / divisor) . 当你是舍入在期间 每一个

现在明白了吗?

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Daniel Daranas 14 年前

是的,只要你:

记住,不是所有的双打都能在第一时间进入花车

在阅读了您的评论(要求双精度)后,我更新的答案是:

不。

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Naelin 14 年前

result = value * (double)(1f / (float)count); ?

你只分了两个浮点数。我有更多的演员在那里比需要,但这是重要的概念。

编辑:

double result = 0;
double difference = value;
double total = 0;
float f1 = 0;
while (difference != 0)
{
    f1 = (float)difference;
    total += f1;
    difference = value - total;
    result += (double)(f1 / count);
}

……但你知道,最简单的答案还是“不”。这甚至还没有捕捉到所有的舍入误差。从我的测试来看,它最多能将误差降低到1e-17,大约30%的时间。

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Stephen Canon 14 年前

当然不应该有任何损失精确的。这就是为什么我用精确地说,然后我可以投两个漂浮并做除法。

IEEE-754标准 single precision double precision 值有53个有效数字。甚至不能将双精度值表示为两个单精度值而不损失精度,更不用说使用这种表示进行算术了。

也就是说,是的 可能的