导致跨频谱不等放大的FFT窗口

我正在使用FFTW在C++中创建一个频谱分析器。

对输入信号应用任何窗口函数后,输出幅度似乎突然随频率成比例变化。

精确黑人

图形按对数缩放,采样频率为44100 Hz。所有谐波均在同一水平产生,在矩形情况下,峰值为0dB。精确的Blackman窗口被放大了7.35dB,试图弥补处理增益。

freq = 1378.125f;

for (int i = 0; i < FFT_LOGICAL_SIZE; i++)
{
    float term = 2 * PI * i / FFT_ORDER;

    for (int h = 1; freq * h < FREQ_NYQST; h+=1) // Harmonics up to Nyquist
    {
        fftInput[i] += sinf(freq * h * K_PI * i / K_SAMPLE_RATE); // Generate sine
        fftInput[i] *= (7938 / 18608.f) - ((9240 / 18608.f) * cosf(term)) + ((1430 / 18608.f) * cosf(term * 2)); // Exact-Blackman window
    }
}

fftwf_execute(fftwR2CPlan);

这是我获取输出的代码。

float val; // Used elsewhere
for (int i = 1; i < K_FFT_COMPLEX_BINS_NOLAST; i++) // Skips the DC and Nyquist bins
{
    real = fftOutput[i][0];
    complex = fftOutput[i][1];

    // Grabs the values and scales based on the window size
    val = sqrtf(real * real + complex * complex) / FFT_LOGICAL_SIZE_OVER_2;
    val *= powf(20, 7.35f / 20); // Only applied during Exact-Blackman test
}

奇怪的是,我尝试了以下几点,试图在确切的布莱克曼案件中平抑反应。这种缩小导致了接近但仍然不是完全平坦的响应。很好,但仍然无法向我解释为什么会发生这种情况。

float x = (float)(FFT_COMPLEX_BINS - i) / FFT_COMPLEX_BINS; // Linear from 0 to 1
x = log10f((x * 9) + 1.3591409f); // Now logarithmic from 0 to 1, offset by half of Euler's constant
val = sqrt(real * real + complex * complex) / (FFT_LOGICAL_SIZE_OVER_2 / x); // Division by x added to this line