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通过与多个三维平面相交获得最小二乘调整后的单线

eigenvector vector-graphics computational-geometry geometry c++

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gnp · 技术社区 · 11 年前

我正在处理许多3D平面,并为以下情况寻找最小二乘法解决方案。

如果我有许多3D平面,只知道一个点法向量(例如O1和N1),并且所有这些平面彼此相交其他,并制作几乎非常接近的三维线,然后如何计算最小二乘法调整了一条三维线来表示所有这些十字路口。

为了弄清楚,我插入了一个数字。

已知:一个点和每个平面的法向量。
查找:最小二乘拟合单线3d

enter image description here

由于我想用c++来做这件事,所以我也使用了c++标记。

1 回复 | 直到 4 年前

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Tocs 11 年前

完全未经测试。

如果你从十字路口沿着线路的方向走 Principle Component

这样可以得到它们的方向。然后使用该方向和任意点创建一个平面,将平面相交计算中的所有点投影到平面上,并找到这些投影点的平均点。

使用这个平均点和主分量来定义你的线。

有点像。。。

class Plane
{
public:
    Vector3 Point;
    Vector3 Normal;

    Line Intersect (const Plane &other);

    Vector3 Project (const Vector3 &point);
}

class Line
{
public:
    Vector3 Point;
    Vector3 Direction;

    Line (Vector3 point, Vector3 dir);

};

Vector3 PrincipleComponent (const std::vector<Line> &lines)
{
    //You could use the covariance matrix to get this but I will try the interative method on wikipedia.
    Vector3 p(1,2,3); //a random vector?
    static const int c = 10;
    for (int i = 0; i < c; ++i)
    {
        Vector3 t;
        for (auto i = lines.begin(); i != lines.end (); ++i)
        {
            t = t + ((*i).Direction.Dot (p)) * (*i).Direction;
        }
        t.Normalize();
        p = t;
    }
    return p;
}

int main ()
{
    std::vector<Line> LinesFromPlaneIntersections;


    Vector3 direction = PrincipleComponent (LinesFromPlaneIntersections);
    Plane projplane;
    projplane.Normal = direction;
    projplane.Point = LinesFromPlaneIntersections[0].Point;

    Vector3 meanpoint;
    for (auto i = LinesFromPlaneIntersections.begin(); i != LinesFromPlaneIntersections.end (); ++i)
    {
        meanpoint += projplane.Project ((*i).Point);
    }

    meanpoint /= LinesFromPlaneIntersections.size ();

    Line result (meanpoint,direction);
}