为什么稀疏密集乘法比密集稀疏乘法快?

我很好奇为什么用一个稀疏矩阵乘以一个稠密矩阵需要不同于相反的时间。算法有显著不同吗?

下面是matlab 2018a中的一个例子:

a=sprand(M,M,0.01);
b=rand(M);
tic;ref1=a*b;t_axb=toc
tic;ref2=b*a;t_bxa=toc

下面是一个使用1线程的特征3和C++的例子:

//prepare acol=MxM ColMajor Eigen sparse matrix with 0.01 density
...
Map<Matrix<double,M,M,ColMajor> > bcol (PR, M, M );
double tic,toc;

tic=getHighResolutionTime();
result=acol*bcol;
toc=getHighResolutionTime();
printf("\nacol*bcol time: %f seconds", (toc - tic));

tic=getHighResolutionTime();
result=bcol*acol;
toc=getHighResolutionTime();
printf("\nbcol*acol time: %f seconds\n", (toc - tic));

当m=4000时,结果为:

t_axb =
    0.6877
t_bxa =
    0.4803

acol*bcol time: 0.937590 seconds
bcol*acol time: 0.532622 seconds

当M=10000时,结果是

t_axb =
   11.5649
t_bxa =
    9.7872

acol*bcol time: 20.140380 seconds
bcol*acol time: 8.061626 seconds

在这两种情况下,对于Matlab和Eigen,稀疏稠密积都比稠密稀疏积慢我很好奇

1. 为什么是这个案子稀疏稠密算法与稠密稀疏算法有显著差异吗?失败的次数是一样的,对吧?

2. 为什么特征值匹配或超过了Matlab对于稠密稀疏的性能而不是稀疏稠密积的性能性能上的一个小差异是正常的,但考虑到两者都是高度优化的库,1.4-1.8的差异似乎很奇怪。我正在根据文档编译所有优化的eign。即 -fPIC -fomit-frame-pointer -O3 -DNDEBUG -fopenmp -march=native